Đề thi học sinh giỏi thực hành năm học 2012 - 2013 môn giải toán trên máy Casio lớp 8

Trang 1

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH

NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Điểm số Bằng chữ Giám khảo I Giám khảo II

( Đề thi có 5 trang)

Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể. Bài 1 (3.0 điểm) :

a) Tính: với x = 1,20122013

40 36 4

42 40 2 + +...+ +1 A =

+ +...+ +1 x x x x x x

giá a biểu thứ Kết quả:

A =

b) Có:

. a0122013 1 9991 1 2014 b 1 c 1 d 1 e f

 









Chứng tỏ a = 2 và tìm các số tự nhiên b, c, d,e, f Chứng tỏ a = 2: Kết quả:

a = 2;

Tìm b, c, d,e, f

b =

c = d =

e = f =

Số phách:

ThuVienDeThi.com

Trang 2

Bài 2 (3.0 điểm) :

a) Tìm số dư khi chia 17659427 cho 293 Sơ lượt cách giải: Kết quả:

r =

b) Tìm chữ số hàng chục của 172013 Sơ lượt cách giải: Kết quả:

Bài 3 (3.0 điểm) :

a) Cho hai đa thức P(x) = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x + a. Q(x) = 9x10 + 8x9 + 7x8 + …+ 2x3 + 1x2 +b.

Biết rằng P(x) và Q(x) đều chia hết cho x – 2,013. Hãy tính (a – b)2 b) Biết một nghiệm của phương trình 2x3 - 4x2 + nx +12 = 0 là x1 = -2. Hãy tìm các nghiệm còn lại.

Kết quả:

(a – b)2 =

x2 =

x3 =

ThuVienDeThi.com

Trang 3

Bài 4 (3.0 điểm) :

Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó.

a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64. b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ. Sơ lượt cách giải: Kết quả:

Ô 64 =

Sơ lượt cách giải: B. Cờ =

Bài 5 (3.0 điểm) :

a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng. Phí chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được.

b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng vào vốn). Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì rút được số tiền vượt 84.000.000 đ. Biết lãi suất/tháng là 1.5%

Sơ lượt cách giải: Kết quả:

x =

Kết quả:

Số tháng =

ThuVienDeThi.com

Trang 4

Bài 6 (3.0 điểm) :

a) Tìm các ước chung của các số 222222; 506506; 714714; 999999

Kết quả:

b) Tìm số N nhỏ nhất thỏa: N chia 2 dư 1; Chia 3 dư 2; Chia 4 dư 3; Chia 5 dư 4; Chia 6 dư 5; Chia 7 dư 6; Chia 8 dư 7; Chia 9 dư 8 và Chia 10 dư 9.

Sơ lượt cách giải: Kết quả:

N=

Bài 7 (3.0 điểm) :

Cho Sn = . 2 3 n 1 2 3 n ... 5 5 5 5    

a) Tính S12;

Kết quả: S12 = b) Tính S1 + S2 + ... + S11 + S12.

Kết quả:

S1 + ... + S12 =

Bài 8 (3.0 điểm) :

Một hình thoi có chu vi là 32cm và có tỷ số độ dài hai đường chéo là 3:5. Hãy tính diện tích hình thoi.

Sơ lượt cách giải: Kết quả:

S =

ThuVienDeThi.com

Trang 5

Bài 9 (3.0 điểm) :

Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng đường vuông góc kẻ từ một đỉnh đến một đường chéo chia đường chéo đó thành hai đoạn thẳng có độ dài là 27 cm và 75 cm?

Sơ lượt cách giải: Kết quả:

S =

Bài 10 (3.0 điểm) :

Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 2,345cm; đáy lớn CD = 6,789cm . Hãy tính diện tích của hình thang.

E

B

C D

A

Sơ lượt cách giải:

Kết quả:

SABCD =

ThuVienDeThi.com

Trang 6

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH

NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 (3.0 điểm) :

a) Tính: với x = 1,20122013

40 36 4

42 40 2 + +...+ +1 A =

+ +...+ +1 x x x x x x

giá a biểu thứ

4 2 40 36 4 (x -1). + +....+ +1)(x -1) (x x x A = 42 2 40 2 4 + +...+ +1)(x -1) x x (x -1).(x

4 11 (x ) 1 1 2 2 22 2 (x 1)((x ) 1)) x 1

     

Kết quả:

A = 0.409344550017938

(1.0 điểm) b) Có:

. a0122013 1 9991 1 2014 b 1 c 1 d 1 e f

 









Chứng tỏ a = 2 và tìm b, c, d,e, f Chứng tỏ a = 2: a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nên a  2. a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991 a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025 a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60 Vậy a = 2.

(1.0 điểm)

Kết quả:

a = 2;

b = 14; c = 2; d =22; e = 1 ; f = 2

(1.0 điểm)

Số phách:

ThuVienDeThi.com