Đề thi giao lưu học sinh giỏi năm học 2016 - 2017 môn Toán 8

CỤM CHUYÊN MÔN THANH – THUỶ - BẠCH – TÂN

--------------------- (Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 24 tháng 11 năm 2016

Câu 1: (4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. 5x2 -10xy + 5y2 - 20z2 b.

2 3 5 2 x x  

c. d. 64x4 + y4 2 2 10 9 x xy y  

Câu 2: (4 điểm) Tìm x biết

a. 2(x + 5) – x2 - 5x = 0 b. 4x -10.2x + 16 = 0

c. d. 2 3 2 1 0 x x x      2 4 6 8 98 96 94 92 x x x x       

Câu 3: (5 điểm) a. Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa 4 3 2 3 3 x x x ax b     thức 2 ( ) 3 4 B x x x   

b. Cho các số nguyên thoả mãn . Tính giá trị , , a b c 3 3 3 ( ) ( ) ( ) 210 a b b c c a      

của biểu thức . A a b b c c a      

Câu 4: (6 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có . Qua C kẻ đường vuông góc với BD, A 0 30 BDC  cắt BD ở E và cắt tia phân giác của góc ADB ở M. a. Chứng minh rằng AMBD là hình thang cân. b. Gọi N là hình chiếu của M trên DA, K là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng ba điểm N, K, E thẳng hàng. Câu 5: (1 điểm) Cho x và y thoả mãn: x2 + 2xy + 6x + 6y + 2y2 + 8 = 0.

Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức: B = x + y + 2016

-------------------Hết------------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung Điểm

1a (1đ)

   

  

  

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

5x 10xy 5y 20z

5 x 2xy y 4z

5 x 2xy y 4z

5 x y – 2z

5 x y – 2z x y 2z

  

   

       

         

0.5

0.5

1b (1đ)

    

2

2

2

3 5 2

3 6 2

(3 6 ) ( 2)

3 2 2

2 (3 1)

x x

x x x

x x x

x x x

x x

 

   

   

   

  

0.5

0.5

1c (1đ)

  

2 2

2 2

2 2

10 9

9 9

( ) (9 9 ) ( ) 9 ( )

9

x xy y

x xy xy y

x xy xy y x x y y x y

x y x y

 

   

       

  

0.5 0.5

1d (1đ)

4 4

4 2 2 4 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

64x y

(64x 16 +y ) 16

(8 ) (4 )

(8 4 )(8 4 )

x y x y

x y xy

x y xy x y xy



  

  

    

0.5

0.5

2a (1đ)

2(x + 5) – x2 - 5x = 0

2(x + 5) – (x2 + 5x) = 0 

2(x + 5) – x(x + 5) = 0 

(x + 5)(2 – x) = 0 

 x 5 0 2 – x = 0

   

 x -5 x = 2

   Vậy x = -5; x = 2

0.5

0.5

ThuVienDeThi.com

2b (1đ)

x x

2x x x

2x x x

x x x

x x

x x x

x x x 3

4 10.2 16 0

2 2.2 8.2 16 0

(2 2.2 ) (8.2 16) 0

2 (2 2) 8(2 2) 0

(2 2)(2 8) 0

2 2 0 2 2 2 2 x 2 x 3 2 8 0 2 8 2 2

   

    

    

    

   

                            

Vậy x = 2; x = 3

0.5

0.5

2c (1đ)

2 3 2 1 0 x x x     

* Với x 1 (*)  x - 1  0  1 1 x x   

Ta có: x2 -3x + 2 + x-1 = 0

(TM ĐK (*))  

2 2 2 1 0 1 0 1 x x x x        

* Với x< 1 (**)  x - 1 < 0  1 1 x x  

Ta có: x2 -3x + 2 + 1 - x = 0

   2 4 3 0 1 3 0 x x x x        

+ x - 1 = 0 ( Không thỏa mãn điều kiện **) 1 x  

+ x - 3 = 0 ( Không thỏa mãn điều kiện **) 3 x  

Vậy x = 1

0.5

0.5

2d (1đ) 92

8 94

6 96

4 98

2        x x x x

( +1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1)  98

2  x

96

4  x

94

6  x

92

8  x

( x + 100 )( + - - ) = 0  98

1

96

1

94

1

92

1

Vì : + - - 0 98

1

96

1

94

1

92

1 

Do đó: x + 100 = 0 x = -100  Vậy x = -100

0.25 0.25

0.25 0.25

3a (2.5đ)

Ta có: A(x) =B(x).(x2-1) + (a – 3)x + b + 4

Để A(x) chia hết B(x) thì 3 0 3

4 0 4

a a

b b

             Vậy để A(x) chia hết B(x) thì a=3 và b= -4

3b (2.5đ)

Đặt ; ; a b x   b c y   c a z    0 x y z    ( ) z x y   

Ta có: 3 3 3 3 3 3 210 ( ) 210 3 ( ) 210 x y z x y x y xy x y           

1 0.5

ThuVienDeThi.com