Xem trước nội dung
Tuyển tập đề thi HSG Toán 8
Đề 1 Bài 1: (3®) Chứng minh rầng:
a) 85 + 211 chia hết cho 17 b) 1919 + 6919 chia hết cho 44 Bài 2:
a) Rút gọn biểu thức:
2
3 2
6 4 18 9 x x x x x
b) Cho . Tính 1 1 1 0( , , 0) x y z x y z 2 2 2 yz xz xy x y z
Bài 3:(3®) Cho tam giác ABC . Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA, CA sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD .Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳmg này cắt AC ë K. Chứng minh rằng AB = CK. Bài 4 (1®). Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau (nếu có): M = 4x2 + 4x + 5
đề 2
Câu 1 . Tìm một số có 8 chữ số: thoã mãn 2 điều kiện a và b sau: 1 2 8 a a .. . a
a) b)
2
8 7 1 2 3 a a a = a a
3
4 5 6 7 8 7 8 a a a a a a a
Câu 2 . Chứng minh rằng: ( xm + xn + 1 ) chia hết cho x2 + x + 1. khi và chỉ khi ( mn – 2) 3. áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x7 + x2 + 1. Câu 3 . Giải phương trình:
x = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . + 2006.2007).
2007 . 2006 . 2005
1 ... 4.3.2 1 3.2.1 1
Câu 4 . Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ë F và E. Chứng minh: EF // AB b). AB2 = EF.CD. c) Gọi S1 , S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD Và OBC Chứng minh: S1 . S2 = S3 . S4 . Câu 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45.
đề 3 Câu 1: a. Rút gọn biểu thức:
A= (2+1)(22+1)(24+1).......( 2256 + 1) + 1
ThuVienDeThi.com
b. Nếu x2=y2 + z2
Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)2
Câu 2: a. Cho (1) và (2) 0 c
z b
y a
x
2 z c y b x a
Tính giá trị của biểu thức A=
2 2 2
2 2 2 x y z a b c
b. Biết a + b + c = 0 TÝnh : B = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b a c
ca a c b
bc c b a
ab
Câu 3: Tìm x , biết :
(1) 3 1988
19 1997
10 2006
1 · x x x
Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M đương chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:
a.BM EF b. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy. Câu 5: Cho a,b, c, là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P= (a+ b+ c) ( ).đề 4 c b a
1 1 1
Bài 1 (3®): 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 7x + 12 b) a10 + a5 + 1
2) Giải phương trình: 2 4 6 8 98 96 94 92 x x x x
Bài 2 (2®):
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên
2 2 3 3 2 1 x x P x Bài 3 (4®): Cho tam giác ABC ( AB > AC )
1) Kẻ đường cao BM; CN của tam giác. Chứng minh rằng:
a) đồng dạng ABM ACN b) góc AMN bằng góc ABC 2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK.
Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC. Bài 4 (1®):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
, ( x khác 0) 2
2
2007
2007 2
x x x A
ThuVienDeThi.com
đề 5
Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho biểu thức A =
2 10 2 : 2 1 3 6
6 4
2
3
2
x
x x x x x x
x
a, Tìm điều kiện của x để A xác định . b, Rút gọn biểu thức A . c, Tìm giá trị của x để A > O
Câu 2 ( 1,5 điểm ) .Giải phơng trình sau : 1 2
1 5 2 1
1 4 2 2
x
x x x
x x
Câu 3 ( 3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD. Qua A kẽ hai đờng thẳng vuông góc với nhau lần lợt cắt BC tai P và R, cắt CD tại Q và S. 1, Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân. 2, QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS . Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 3, Chứng minh P là trực tâm SQR. 4, MN là trung trực của AC. 5, Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng. Câu 4 ( 1 điểm):
Cho biểu thức A = . Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên 1 2
3 3 2 2
x
x x
Câu 5 ( 1 điểm) a, Chứng minh rằng 3 3 3 3 3 . 3 z y x xy y x z y x
b, Cho Tính .0 1 1 1 z y x 2 2 2 z xy y xz x
yz A
đề 6 Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức :
M =
1 1 1 1
2 2 4
2
x x …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
