Xem trước nội dung
UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
------------------------------
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 8 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) A. ĐỀ BÀI Bài 1. ( 2 điểm ): a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x3(x2 - 7 )2 - 36x b) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh:
A= n3(n2 - 7 )2 - 36n chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n.
Bài 2. ( 2 điểm ):
Cho biểu thức A = với x khác -1 và 1. 3 2
2 3
1
1 : 1 1
x x x
x x x x
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x . 3 2 1
c, Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 3. ( 1,0 điểm ) Cho ba số a, b, c thỏa mãn abc = 2004.
Tính : M = . 2004 2004 2004 2004 1 a b c ab a bc b ac c
Bài 4. (4 điểm ) : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB , BC. Gọi P giao điểm của AN với DM.
a) Chứng minh : tam giác APM là tam giác vuông.
b) Tính diện tích của tam giác APM
c) Chứng minh tam giác CPD là tam giác cân.
Bài 5. ( 1 điểm ): Tìm các giá trị x, y nguyên dương sao cho : x2 = y2 + 2y + 13.
----------------------------- HẾT ----------------------------
ThuVienDeThi.com
UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN
HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8
Bài Đáp án Điểm a) x3(x2 - 7 )2 - 36x = x[( x3 - 7x)2 - 36] = x(x3 - 7x - 6)( x3 - 7x + 6 ) = x(x3 - x - 6x - 6)( x3 - x - 6x + 6 ) = x[x(x - 1 )( x + 1) - 6( x+ 1)][ x(x - 1 )( x + 1) - 6( x- 1)] = x(x + 1 )(x2 - x - 6)(x - 1 )( x2 + x - 6 ) = x(x + 1 )(x2 - 3x + 2x - 6)(x - 1 )( x2 +3x - 2x - 6 ) = x(x + 1 )(x2 - 3x + 2x - 6)(x - 1 )( x2 + 3x - 2x - 6 ) = x(x + 1 )( x - 1 )[(x(x - 3 ) + 2( x - 3 )][(x(x + 3 ) - 2( x + 3 )] = x(x + 1 )( x - 1 ) (x - 3 )(x + 2 ) ( x - 2 )( x + 3 )
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
1
b) Theo phần a ta có : A = n3(n2 - 7 )2 - 36n = n(n + 1 )( n - 1 ) (n - 3 )(n + 2 ) ( n - 2 )( n + 3 ) Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp . Trong 7 số nguyên liên tiếp có : - Một bội của 2 nên A chia hết cho 2. - Một bội của 3nên A chia hết cho 3. - Một bội của 5 nên A chia hết cho 5. - Một bội của 7 nên A chia hết cho 7. Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: A ( 2.3.5.7 ) Hay A 210.
0,25
0,25
a) Với x khác -1 và 1 thì :
A= = ) 1( ) 1 )( 1(
) 1 )( 1( : 1 1
2
2 3
x x x x x
x x x
x x x
) 2 1 )( 1(
) 1 )( 1( : 1
) 1 )( 1(
2
2
x x x
x x x
x x x x
= = ) 1(
1 :) 1( 2
x x ) 1 )( 1( 2 x x
0,25
0,25
b) Tại x = = thì Acó giá trị là 3 2 1 3 5 ) 3 5 ( 1 ) 3 5 ( 1 2
= ) 3 5 1 )( 9 25 1( 27
2 10 27 272 3 8 . 9 34
0,25
0,25
2
c) Với x khác -1 và 1 thì A< 0 khi và chỉ khi (1) 0 ) 1 )( 1( 2 x x
Vì với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 0 1 2 x 0 1 x 1 x
KL
0,25
0,25
3
Thay 2004 = abc vào M ta có :
2
2
2
1
(1 ) ( 1 ) 1 1 1 1 1 1 1 1
a bc b c M ab a bc abc bc b abc ac c a bc b c ab ac c b c ac ac c ac c ac c c ac ac c ac c ac c
0,25
0,25 0,25
0,25
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
