Đề thi học sinh giỏi lớp 8 năm học 2010 2011 môn Toán

Phßng GD&§T QUAÄN 1 §Ò thi häc sinh giái líp 8

Năm học 2010 – 2011

Môn : Toán Thời gian làm bài 120 phút không kể giao đề

Bài 1: ( 3 điểm)

Cho biểu thức

2

3 2 2 3 2 3 3 1 6 : 3 9 27 9 3 3 9 27 x x x P x x x x x x x x                        a, Rút gọn biểu thức P. b, Với thì P không nhận những giá trị nào? 0 x  c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên tố.

Bài 2: ( 2,5 điểm) a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử       xy x y yz y z zx z x     

b, Tính giá trị của biểu thức ( Với n là số tự nhiên ), biết rằng 1 n

n A x x  

2 1 0 x x  

Bài 3: ( 1 điểm) Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên lớn hơn 1 không vượt quá 2004 và đôi một nguyên tố cùng nhau tìm được một số là số nguyên tố.

Bài 4: (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ một đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng : a, OM=ON

b, 1 1 2 AB CD MN  

Bài 5: (1 điểm) Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 2 2 2 3 3 3 4 Q a b c abc    

………………………Hết…………………………..

ThuVienDeThi.com