Đề thi học sinh giỏi môn Toán học 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TĨNH GIANĂM HỌC 2016 – 2017

Môn thi : Toán học 8 Thời gian: 120 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1:(4 điểm) Cho biểu thức:

A =  

x x x

x x

x x

x x

x x x 4 4

1 : 2 3 2 2

2 3 4 16

2 3 2  

    

        

a) Rút gọn A. b) Tìm x để A  0. Câu 2:(4,0 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x (x - 7) - 36x 3 2 2

b) Giải phương trình sau : 18 3

9 3 4 24 10

2 4 5

3

2 2 2          x x x x x x Câu 3 :(4 điểm) a) Giải phương trình nghiệm nguyên 6x 2xy y 10.    b) Cho là các số tự nhiên có tổng bằng . 1 2 2013 , ,... a a a 2014 2013

Chứng minh rằng: chia hết cho 3 3 3 3 1 2 2013 ... B a a a    

Câu 4 : (6,0 điểm) 1) Cho ABC đều,H là trực tâm, đường cao AD. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM; ID cắt EF tại K. a)Chứng minh: DEIF là hình thoi. b)Chứng minh: Ba điểm M,H,K thẳng hàng. 2) Cho hình bình hành ABCD.Trên cạnh AB và BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AN = CM.Gọi K là giao điểm của AN và CM. CMR: KD là tia phân giác của góc AKC Câu 5(2,0 điểm) Cho 2 số dương a,b thỏa mãn a+b 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = + + +

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TĨNH GIA Năm học 2016- 2017 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (4 điểm)

Cho biểu thức A = với x khác -1 và 1. 3 2

2 3

1

1 : 1 1

x x x

x x x x

  

  

  

   

a, Rút gọn biểu thức A.

b, Tính giá trị của biểu thức A tại x . 3 2 1  

c, Tìm giá trị của x để A < 0. Bài 2 (4 điểm) 1)Giải phương trình

1 2

1 5 2 1

1 4 2 2



     

 

x

x x x

x x

2)Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho dư 10, f(x) chia cho dư 24, 2 x  2 x  f(x) chia cho được thương là và còn dư. 2 4 x  5x  Bài 3 (4 điểm)

1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 3 2 3 x 2x 3x 2 y .     2. Tìm số nguyên a sao cho là số nguyên tố 4 a 4  Bài 4 (6 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB, MF AD.  a. Chứng minh: DE CF  b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Bài 5(2 điểm)

Cho các số a, b thỏa mãn hệ thức sau : =0 ?3 ‒ 3?2 + 5?‒ 2017

, +5b +2011=0 ?3 ‒ 3?2

Hãy tính : . a b  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS HAI HÀ MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC: 2016-2017

Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

c)   1 1 : 2 : x y x y x y y x y x y

                      

Bài 2: ( 2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2 b) 3x2 + 11x + 6 c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10

Bài 3: (2 điểm) a) Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6, chia cho x – 2 dư 21

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2 4 2 1 x x A x   

Bài 4 :(1 điểm)

Cho 3a2 + b2 = 4ab. Tính giá trị của biểu thức a b P a b   

Bài 5: ( 2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, H và I lần lượt là hình chiếu của B và D trên AC, gọi M, O, K lần lượt là trung điểm của AH, HI và CD. a) Chứng minh: B và D đối xứng qua O b) Chứng minh: BM MK 

Bài 6: ( 1 điểm) Cho hình bình hành ABCD. M là một điểm bất kì trên cạnh CD. AM cắt BD ở O. Chứng minh rằng: SABO = SDMO + SBMC

---------------Hết--------------

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG TRƯỜNG THCS HAI HÀ MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC: 2016-2017

ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1 ( 1,5 đ)

a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) =216 – (2 – 1)( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)

ThuVienDeThi.com