Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2016 - 2017 môn Toán 8

Bài 1:( 5,0 điểm)

1) Cho biểu thức

2

2 1 2 2 4 2 7 10 5 x x x P x x x x           a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. c) Tìm giá trị của x để P > 0. 2) Cho . Chứng minh rằng . 0 a b c    3 3 3 3 a b c abc   

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 3 3

1 x Q x x x      Bài 2: (4,0 điểm)

1) Giải phương trình

2

2 (3 )( 3) 2 ( 1) x x x x    

2) Cho . Chứng minh rằng

2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 ( , , 0), b c c a a b a b c M a b c a b c        3 M abc 

Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. Trên BC lấy điểm E, dựng sao cho tia Ax cắt CD tại F. A 0 90 EAx  Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại M. Qua E dựng Ey song song DC, cắt AI tại K.

a) Tam giác AEF cân tại A b) Tứ giá KFME là hình thoi. Bài 4:( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB và AC theo thứ tự lấy các điểm E và D sao cho BE=CD. Gọi N, Q theo thứ tự là trung điểm của BD và CE. Gọi G và H lần lượt là giao điểm của NQ với AB và NQ với AC. Chứng minh rằng tam giác AGH cân. Bài 5:(3,0 điểm)

1) Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia (x+2) dư 10, f(x) chia cho (x-2) dư 22. f(x) chia cho 2 4 x  được thương là -5x và còn dư 2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì 3 5 6 a a   3) Giải phương trình nghiệm nguyên 2 2012 2013 2014 0 x xy x y      *** Hết *** ( Giám thị không giải thích gì thêm)

PHÒNG GD&ĐT NHƠN TRẠCH

Đề gồm 5 câu

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN 8 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ

ThuVienDeThi.com