Xem trước nội dung
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – TOÁN 8
Bài 1: (6đ) a). Giải phương trình
|x – 4| + 3x = 5 b) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
5
2 3 3 2 x x
Bài 2 (5đ) Cho đa thức
F(x) = 4x2 – 6x + m a. Tìm phần dư của phép chia f(x) cho x – 3 b. Tìm m để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x-3 Bài 3 (2đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4 14 3
2
2
x x A
Bài 4 (7đ): Cho ABC vuông tại A. đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH. CMR:
a. Tam giác ABH và Tam giác CAH đồng dạng b. đồng dạng ABP CAQ c. AP CQ
ThuVienDeThi.com
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1:
|x – 4| + 3x = 5 a) |x-4| = 5 -3x
5 3 4
3 5 4
x x
x x
4 5 3
4 5 3
x x
x x
1 2
9 4
x x
2 1 4 9
x
x
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là s = { } 0,5đ 2 1
b) 5
2 3 3 2 x x
5(2-x) < 3(3-2x) 0,5đ
10 – 5x < 9-6x 0,5đ
-5x+6x<9-10 0,5đ
x<-1 0,5đ Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/x<-1} 0,5đ - Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
Bài 2:
a) Áp dụng định lý Beerru phần dư của đa thức f(x) cho đa thức x – 3 là
f(3) = 4.32 – 6.3 + m = 36 – 18 + m = 18 + m 2,5đ b) Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x – 3 thì phần dư = 0 hay m + 18 = 0
=> m=-18 2,5đ (* chú ý: học sinh làm câu a tách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa)
Bài 3:
4 14 3
2
2
x x A
= 4
2 12 3
2
2
x x
= 0,5đ 4
2 ) 4 ( 3
2
2
x x
ThuVienDeThi.com
=> A = 3 + 0,5đ 4 2
2 x
Vì x2 0 với x => x2 + 4 4 với x => với x 0,25đ 4 2 4 2
2 x
=>3 + với x 0,25đ 4 2
2 x 2 1 3
Hay A 3,5 với x 0,25đ Vậy GTLN của A =3,5 0,25đ 0 0 2 x x
Bài 4: A
B C P H
- Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng 1đ a) xét và có 2đ HBA HAC góc AHB =góc AHC = 900 (gt) góc ABH =góc HAC (cùng phụ với góc A1) b) vì đồng dạng (cmt) 2đ HBA HAC
) (
) (
2
2
gt QH AQ
gt PH vìBP
AQ BP AC
AB HA HB AC
AB
đồng dạng ABP cmt gócQAC MàgócABP
AQ BP
) ( AC AB =>
) . . ( c g c ACQ
c) giả sử: CQ cắt QP tại O đồng dạng 1đ CHQ ) . ( g g COP => góc QHC =góc POC 0,5đ Mà góc CHQ = 900 (gt) 0,25đ KL CQ AP 0,25đ
Q O
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
