Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh năm học 2014 2015 môn thi Toán lớp 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH

BẮC GIANG NĂM HỌC: 2014 – 2015

MÔN THI: TOÁN – LỚP 8

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 21 / 3 / 2015

(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 150 phút.

(Không kể thời gian giao đề) _________________________

Câu 1 ( 4,0 điểm )

1) Phân tích đa thức thành nhân tử: P = 21x4 + 3x3 + 2036x2 + 3x + 2015 với x . ∈? 2) Cho các số thực x,y Khác 0 thỏa mãn: x2013 + y2013= x2014 + y2014= x2015 + y2015 .

Tính S = x2016 + y2016 .

Câu 2 ( 5,0 điểm )

1) Cho biểu thức B = (

1 ‒ ?3

1 ‒ ?‒ ?) :(

2 + ? ‒ ?2

?3 ‒ 3?2 + 4).

a. Tìm x để B có nghĩa, khi dod hãy rút gọn B. b. Tìm các giá trị của x để B > 0 . ∈?

2) Giải phương trình: (x - 3)2 + 4 = . 4 ?(3 ‒

1 ?)

Câu 3 ( 4,0 điểm )

1) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với a,b,c là các số hữu tỉ. Biết rằng f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên. 2) Tìm số tự nhiên n để P = n7 + n5 +1 là số nguyên tố.

Câu 4 ( 6,0 điểm )

1) Cho hình chữ nhật ABCD và điểm T nằm trên đoạn BD. Gợi M là điểm đối xứng với C qua T. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng AB, AD. a. Chứng minh rằng EF // AC và 3 điểm E, F, T thẳng hàng.

ThuVienDeThi.com

b. Cho CT vuông góc với BD, TD : TB = 9 : 16 và CT = 2,4. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật 2) Cho tam giác ABC nhọn cố các đường cao AM, BN, CP . Gọi H là trực tâm

của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

(??+ ??+ ??)2

??2 + ??2 + ??2 ≥4 .

Câu 5 ( 1,0 điểm )

Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M =

?2

?2 + ??+ ?+ 1 +

?+ ?

?+ ?+ ?+ 1 +

1

???+ 3

ThuVienDeThi.com