Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán học- Năm học 2015 - 2016

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

MÔN : TOÁN HỌC- NĂM HỌC 2015-2016

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1: ( 5,0 điểm ) Tính giá trị các biểu thức sau

1) 1000 : {4. [ 52 – ( 35 – 8) ] } 2) 2015. 12 + 2015.22 + 32.2015 + 34.2015 3) 1152 – ( 374 + 1152 ) + ( - 2015 + 374) 4) (169 – 0).(169 -1).(169 – 22).(169-32)…(169 -20152).(169 – 20162)

5) 104 . 2

65 . 2 13 . 2

8

10 10 

6) 1+ 2 – 3 - 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 -11 -12 + …-2012 -2013 + 2014 + 2015

7) 69 . 64

1 ... 19 . 14

1 14 .9

1 9.4 1    

Bài 2: (5,0 điểm) Tìm x biết

1) 11 + ( 25 – x ) = 16.20150 + 12016

2) ( 19x + 2.52) : 14 = (13 - 8)2 - 42

3) 52x – 3 – 2.52 = 52.3

4) ) 8 .( 5 11 7     x

5) (0+x) + ( 1+x) + ( 2 + x) + ( 3 + x) +….+ (30 + x) = 1240 6) 2 + 4 + 6 + …+ 2x = 156

Bài 3 : ( 5,0 điểm)

1) Chứng minh : ( 20141 + 20142 + 20143 + 20144 + ….+20142016 ) 2015  2) So sánh : 3210 và 2350 3) Tìm số tự nhiên x biết : (x + 3 ) ) 2 (  x 

4) Tìm hai số tự nhiên a và b biết : a+ b = 432 và ƯCLN (a,b) = 36 5) Cho n là số tự nhiên bất kỳ . Chứng minh : ( n+ 3) và ( 5 + 2n ) là hai số nguyên tố cùng nhau. 6) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất ,biết rằng số đó khi chia cho 3 ,cho 4 ,cho 5 ,cho 6 đều dư là 2 , còn khi chia cho 7 thì dư 3. 7) Tìm số nguyên tố P sao cho P + 2 và P + 10 đều là số nguyên tố.

Bài 4 : ( 4,0điểm) Cho đường thẳng xy .Trên xy lấy 3 điểm A,B,C sao cho AB =6 cm ; AC = 8cm . Gọi I là trung điểm của AB

a) Tính IC b) Lấy 4 điểm M; N; P;Q nằm ngoài đường thẳng xy .Chứng tỏ đường thẳng xy hoặc không cắt hoặc cắt ba ,hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau : MN ;MP ;MQ; NP; NQ; PQ.

Bài 5 : (1,0 điểm ) Tìm các số nguyên dương a,b,c sao cho a3 – b3 – c3 = 3abc và a2 = 2(b+c)

===========HẾT===========

ThuVienDeThi.com