Đề thi học sinh giỏi huyện Lộc Hà năm học 2010 - 2011 môn Toán lớp 8

đề thi HSG huyện lộc hà năm học 2010-2011

Môn: Toán lớp 8 Thời gian: 150 phút

Câu 1: Cho =a. Tính các biểu thức sau theo a x x 1 

a) 2 2 1 x x 

b) 3 3 1 x x 

c) 4 4 1 x x 

Câu 2: Giải các PT sau:

a) 1 ) 8 )( 5 (

18 8 2 5 6         x x x x x b) 2 1 2   x x

Câu 3: Chứng minh rằng: a) (n2+n-1)2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n b) n3+6n2+8n chia hết cho 48 với mọi số nguyên chẳn n

Câu 4: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh a vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ë M và

cắt đường thẳng DC ë I. CMR . 2 2 2

1 1 1

a AI AM  

Câu 5: Điểm M chuyển động trên đáy nhỏ AB của hình thang ABCD. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng chứa cạnh bên hình thang. G là giao điểm OA và CM, H là giao

điểm của OB và DM. Chứng minh rằng khi M chuyển động trên AB thì tổng HC OH GD OG 

không đổi./.

PHÒNG GD & ĐT LỘC HÀ ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: Toán lớp 8. Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 17/4/2015. Bài 1: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3. b) Biết a, b, c là các số nguyên thỏa mãn (a3 + b3 + c3) chia hết cho 27. Chứng minh rằng: hoặc cả 3 số a, b, c cùng chia hết cho 3, hoặc hai trong 3 số đó có tổng chia hết cho 9.

Bài 2: a) Cho a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn và . Tính giá trị 2 1 1 1    c b a 4 1 2

2  c ab của biểu thức P = (a + 2b + c)2015. b) Đa thức f(x) chia cho x + 1 có dư là 4, chia cho x2 + 1 có dư là 2x + 3. Tìm đa thức dư khi chia f(x) cho (x + 1)(x2 + 1).

ThuVienDeThi.com

Bài 3: a) Giải phương trình: 2 4

3 70 17

1 28 11

1 4 5 1

2 2 2           x x x x x x x b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 +2x2 +3x + 2 = y3. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẽ phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F.

a) Chứng minh rằng EF // BC b) Chứng minh rằng K là trực tam của tam giác AEF c) Tính số đo góc BID.

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = với a > 1 và b > 1. )1 )( 1 (

) ( ) ( 2 2 3 3

 

  

b a

b a b a

ĐỀ THI HSG HUYỆN CAN LỘC

Năm học 2014 – 2015 Môn: Thi thi: Toán 8 Thời gian làm bài 120 phút.

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) y y

y y y 3 1

2 1 9

6 3 10 3

1

2 2      

b) 12 ) ( 4 ) ( 2 2 2     x x x x Câu 2:

a) Cho ) , , ( ) 2016 3 ( ) 2015 2 ( ) 2014 (

2015 3 2

5 5 5 Z z y x z y x P

z y x S    

     

   

Chứng minh rằng: Pchia hết cho 30 khi và chỉ khi S chia hết cho 30 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC. b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Tính số đo của góc AHM.

c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: . HC AH

HD BC GB

 

Câu 4: Cho M = . CMR: M < 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 2015 2015 (

2015 .2 ..... ) 3 3 (

1 3.2 ) 2 2 (

1 2.2 )1 1(

1 1.2

   

  

  



1./.

ThuVienDeThi.com