Đề thi HSG lớp 8 môn Toán - Trường Ngô Quyền (2014-2015)

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015

Trang 1 Hoïc Sinh Gioûi Lôùp 8 – Trường Ngô Quyền 14-15

Thời gian: 90 phút (NGÀY THI: 12-01-2015)

Bài 1:                   

2 2

2 2 3 2 x 4x 2 x 4x 12x A : 2 x 2 x x 4 2x x

a) Tìm điều kiện của A và rút gọn A b) Tìm x để AZ Bài 2: Tìm x biết:

a)   2 2013x x 2012 b)            x 2 x 3 x 4 x 5 24 0

Bài 3:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của       2 2 A 2x y 2xy 4x 2y 5

b) Cho a + b + c =1 và       a b c 1 b c c a a b . Chứng minh:      

2 2 2 a b c 0 b c c a a b

Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Lấy E bất kì trên BC, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF = CE. K là giao điểm của FE và BD. O là giao điểm của AC và BD. DE cắt BF tại H. M là trung điểm của EF.

a) Chứng minh:  DH BF. b) Chứng minh: tứ giác OKMC là hình chữ nhật. c) Chứng minh: A, H, K thẳng hàng. Bài 5: Cho ABCnhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N, S lần lượt là điểm

đối xứng của H qua BC, AC, AB. Tính   AM BN CS AD BE CF .

 HẾT 

ĐỀ THI HSG LỚP 8 Trường NGÔ QUYỀN (2014-2015)

ThuVienDeThi.com

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015

Trang 2 Hoïc Sinh Gioûi Lôùp 8 – Trường Ngô Quyền 14-15

Bài 1:                   

2 2

2 2 3 2 x 4x 2 x 4x 12x A : 2 x 2 x x 4 2x x

a) Tìm điều kiện của A và rút gọn A

Điều kiện:

2

2 3

2

2 x 0

x 2 x 4 0

x 2 2 x 0

x 0 2x x 0 x 3 4x 12x 0

 

                         

  

   

      

      

   

  

 

2 2 2

2 2 3 2

2 2 2 2 2 2

2

4x x 3 2 x 4x 2 x 4x 12x x 2 4x x 2 A : : 2 x 2 x x 2 x 2 x 4 2x x x 2 x 2 x x 2

x 2 4x x 2 4 x 3 x x 2 x 4x 4 4x x 4x 4 A : x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 4 x 3

x x 2 4x 8x A

x 2 x 2

                                            

                                         

    

   

2 4x x 2 x x 2 x x 3 4 x 3 x 2 x 2 4 x 3

           

b) Tìm x để AZ

    

             

2 2 x 3 x 3 9 x x 9 9 9 A x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

Để AZ thì                        9 x 3 x 3 Ư 9 x 3 1; 1;3; 3;9; 9 x 4;2;6;0;12; 6

Loại x = 2 và loại x = 0. Vậy   x 4;6;12; 6   thì A có giá trị nguyên.

Bài 2: Tìm x biết:

a)   2 2013x x 2012

      

2 2 2013x x 2012 2013x 2013x 2012x 2012 0

2013x x 1 2012 x 1 0 x 1 2013x 2012 0

2012 x 1 0 hay 2013x 2012 0 x 1 hay x= 2013

      

        

      

Vậy  2012 x 1 hay x= 2013

b)            x 2 x 3 x 4 x 5 24 0

HƯỚNG DẪN ĐỀ THI HSG LỚP 8 Trường NGÔ QUYỀN (2014-2015)

ThuVienDeThi.com

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015

Trang 3 Hoïc Sinh Gioûi Lôùp 8 – Trường Ngô Quyền 14-15

            

     

      

       2 2

x 2 x 3 x 4 x 5 24 0

x 2 x 5 x 3 x 4 24 0

x 7x 10 x 7x 12 24 0

Đặt    2 y x 7x 11, khi đó phương trình trở thành:             2 y 1 y 1 24 0 y 25 y 5 hay y = 5

TH1:                    2 2 y 5 x 7x 11 5 x 7x 6 0 x 1 x 6 0 x 1 hay x 6

TH2:                   

2

2 2 7 15 y 5 x 7x 11 5 x 7x 16 0 x 0 vo â lí 2 4

Vậy   x 1 hay x 6

Bài 3:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của       2 2 A 2x y 2xy 4x 2y 5

    

 

 

   

     

     

         

       

     

      

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

A 2x y 2xy 4x 2y 5

A y 2xy 2y 2x 4x 5

A y 2y x 1 x 1 x 1 2x 4x 5

A y x 1 x 2x 1 2x 4x 5

A y x 1 x 6x 4

A y x 1 x 3 5 5

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -5. Dấu ‘’=’’ xảy ra khi             

x 3 0 x 3 y x 1 0 y 4

b) Cho a + b + c =1 và       a b c 1 b c c a a b . Chứng minh:      

2 2 2 a b c 0 b c c a a b

Ta có: a + b + c =1 và       a b c 1 b c c a a b

             …