Đề thi chọn học sinh giỏi khối 8 môn Toán - Trường Hoàng Hoa Thám - Quận Tân Bình

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

Ñeà Thi Choïn HSG, Khoái 8 Trường Hoaøng Hoa Thaùm (2013-2014) Trang 1

TRƯỜNG HOÀNG HOA THÁM - QUẬN TÂN BÌNH

Ngaøy thi: 13/4/2014

Thời gian: 90 Phút Câu 1: Giải phương trình

1) 2 2 2 1 1 1 18 x 9x 20 x 11x 30 x 13x 42         

2) 2x 3 1 x  

Caâu 2: Cho bieåu thöùc:

2

3 2 a 4a 4 A

a 2a 4a 8   

  

1) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức A 2) Tìm các số nguyên a để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 3: Với a, b, c là số dương

1) Chöùng minh: ab bc ca a b c c a b     

2) Chöùng minh: a b c 3 b c c a a b 2      

Caâu 4: Tìm nghieäm nguyeân döông (x, y, z) bieát: 2 2 2 x y z xy 3y 2z 4      

Câu 5: Cho tam giác ABC có phân giác AD đường cao AH. Vẽ DI AB  tại I.

a) Chöùng minh raèng: DI BC AH AB AC  

b) Treân AD laáy M, N sao cho MBA NBD  . Chöùng minh:

2 MA NA AB MD ND BD       

c) Chöùng minh: MCA NCD  Caâu 6:

1) Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AB, AC lần lượt lấy điểm E, F sao cho HA là

tia phân giác của góc EHF. Chứng minh: AH, BF, CE đồng quy 2) Cho hình bình hành ABCD. Trên AB, AD lấy 2 điểm M, N bất kỳ. Vẽ hình bình hành

AMPN. Gọi Q là giao điểm của BN, MD. Chứng minh rằng: C, P, Q thẳng hàng



HEÁT

ĐỀ THI CHOÏN HOÏC SINH GIOÛI KHOÁI 8

ThuVienDeThi.com

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

Ñeà Thi Choïn HSG, Khoái 8 Trường Hoaøng Hoa Thaùm (2013-2014) Trang 2

HƯỚNG DẪN GIAÛI Caâu 1:

1) 2 2 2 1 1 1 18 x 9x 20 x 11x 30 x 13x 42         

        

1 1 1 18 x 4 x 5 x 5 x 6 x 6 x 7          

ÑK:

x 4

x 5

x 6

x 7

     

Với điều kiện trên phương trình trở thành:

1 1 1 1 1 1 18 x 4 x 5 x 5 x 6 x 6 x 7            

1 1 18 x 4 x 7     

  

     

18 x 4 x 7 x 7 x 4 x 4 x 7 x 4 x 7

          

   3 18 x 4 x 7       2 6 x 11x 28 1    

2 6x 66x 167 0     2 167 x 11x 0 6    

2 11 29 x 0 2 12          

11 29 x 2 12

11 29 x 2 12



    

  

2) 2x 3 1 x   2x 3 x 1    

TH1: 3 2x 3 0 x 2    

Khi đó phương trình trở thành:

2x 3 x 1 x 2   

TH2: 3 2x 3 0 x 2    

Khi đó phương trình trở thành:

4 2x 3 x 1 3x 4 x 3     

Vaäy 4 S 2;3      

Caâu 2:

a)

2

3 2 a 4a 4 A

a 2a 4a 8   

  

ThuVienDeThi.com

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

Ñeà Thi Choïn HSG, Khoái 8 Trường Hoaøng Hoa Thaùm (2013-2014) Trang 3

     

2

2

a 2 A

a a 2 4 a 2

  

  

 

  

2

2 a 2 A

a 2 a 2

  

 

ÑK: a 2 a 2

  

Vói điều kiện trên phương trình trở thành:  

1 A

a 2 



Để A có giá trị nguyên thì:   1 a 2 

     a 2 Ö 1 a 2 1; 1 a 3;1      

Vậy   a 3;1  thì biểu thức a có giá trị nguyên.

Câu 3: 1) Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:

ab bc ab bc 2 . 2b c a c a

ab ac ab ac 2 . 2a c b c b

ac bc ac bc 2 . 2c b a b a



           

    

  ab bc ca 2 2 a b c c a b            

ab bc ca a b c (ñpcm) c a b      

b) a b c 3 b c c a a b 2      

Caùch 1: Ñaët  

x b c y c a x y z 2 a b c z a b

             

  x y z 2 a x      x y z a 2    

Chứng minh tương tự ta được: x y z b 2    ; x y z c 2   

Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

x y z x y z x y z 3 x y z x y z x y z 3 2x 2y 2z 2 x y z                   

y z x z x y x y y z z x 1 1 1 3 6 x x y y z z y x z y x z                                

Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có:

ThuVienDeThi.com