Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Lâm Thao năm học 2013-2014 môn Toán lớp 8

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013-2014

Môn Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi có 01 trang Câu 1. ( 3,0 điểm)

a)Tìm cặp số nguyên thỏa mãn phương trình:   x;y;z

  2 2 2 x +y +z 4056437 2 15x+4y+2014z  

b)Tìm bộ ba số nguyên tố liên tiếp (p;q;r) sao cho cũng là số 2 2 2 p +q +r nguyên tố. Câu 2. (4,0 điểm):

a). Cho số x khác 0 thỏa mãn : . Tính giá trị : 1 x + 5 x 

3

3 1 P = x + x

b). Cho ba số a,b,c khác 0, thỏa mãn: và . a+b+c=2014 1 1 1 1 + + . a b c 2014 

Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một số bằng 2014 Câu 3. (4,0 điểm):

Giải phương trình:

a). .     2 2 x -3x - 4x x- 3 =60

b). .

2 3 2 3x- x -2 2x +x = x- 2 Câu 4. (7,0 điểm) 1). Cho hình thang ABCD (AB//CD) , AC và BD nhau tại O, qua O ta kẻ đường thẳng d song song với hai đáy. Đường thẳng d cắt AD; BC tại M; N. Chứng minh rằng:

a) OM= ON

b) 1 1 2 + = . AB CD MN 2). Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M thuộc miền trong tam giác kẻ MI; MK; MH vuông góc với AB; AC; BC . Tìm vị trí M thuộc   I AB;K AC;H BC   

miền trong tam giác để tổng đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2 2 MI +MK +MH Câu 5. (2,0 điểm)

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: 4 a+b . 3 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 Q= 2a+ 2b+ . b a         

Họ và tên:...................................................................SBD..................... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com