Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2012-2013 môn Toán lớp 8

1

PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA

Đề số 1 đề thi chọn học sinh giỏi

năm học 2012-2013

Môn Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số là các số nguyên): x2 + 2xy + 7x + 7y + y2 + 10 b)      1 3 5 7 15 A a a a a      

C©u 2.

a) Giải phương trình sau:

6 x 1 x 3 x 1 . 3 2 2 4 x 3 2 2

            

b) Tìm x; y biết: x2 - y2 + 2x - 4y-10 =0 với x,y nguyên dương.

C©u 3: Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:

2 2 2 1 2          c ac

c b bc

b a ab

a A

C©u 4: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2 2       y x xy y x M b) Biết xy = 11 và x2y + xy2 + x + y = 2010. Hãy tính x2 + y2

C©u 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM  CM. Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F. a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của  ABC để cho AEMF là hình vuông.

đề chính thức

ThuVienDeThi.com

2

PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA

Đề số 2 đề thi chọn học sinh giỏi

năm học 2012-2013

Môn Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3. b) x5 + x +1 c) x4 + 4 d) x - 3x + 4 -2 với x  0 x x

Câu 2. Giải phương trình sau:

a) 4 1004

1 x 1986

21 x 1990

17 x      

b) 4x – 12.2x + 32 = 0

c) = + + (x là ẩn số) 1 a b x  

1 a

1 b

1

x

Câu 3: a) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức      2 4 6 8 2008 x x x x      cho đa thức . 2 10 21 x x   b) Tìm caùc soá nguyeân a vaø b ñeå ña thöùc A(x) = chia heát cho 4 3 3 x x ax b   

ña thøc 2 ( ) 3 4 B x x x   

C©u 4:

a)Cho và . Chứng minh rằng : . 1 x y z a b c    0 a b c x y z   

2 2 2

2 2 2 1 x y z a b c   

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức :

P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó .

C©u 5: Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF

a) Chứng minh EDF vuông cân  b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.

đề chính thức

ThuVienDeThi.com

3

PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA

Đề số 3 đề thi chọn học sinh giỏi

năm học 2012-2013

Môn Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: (3 điểm)

Cho biÓu thøc  

  



        

   3 1 3 27 : 3 3 3 1

2

2

2 x x x x x A

a) Rót gän A.

b) Tìm x để A < -1.

c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.

Bài 2: (4 điểm)

a) Giải phương trình:

y y

y y y 3 1

2 1 9

6 3 10 3

1

2 2      

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= x

x x ) 9 )( 16 (  

Bài 3: (3 điểm)

Một xe đạp, một xe máy và một « tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần

lượt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h.

Hỏi lúc mấy giờ « tô cách đều xe đạp và xe máy.

Bài 4: (4 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: ) 2 ( ) ( ) ( c b a bc c a ac b a ab       b) tìm caùc soá nguyeân a vaø b ñeå ña thöùc A(x) = chia heát cho ña 4 3 3 x x ax b   

thöùc 2 ( ) 3 4 B x x x   

Bài 5: (6điểm)

1) Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM và MNPB. Gọi K là giao điểm của CP và NB. CMR:

a) KC = KP b) A, D, K thẳng hàng. c) Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi. 2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AA”, BB’, CC’ đồng quy tại

H. CMR: b»ng mét h»ng sè. '

' '

' ' '

CC HC BB HB AA HA  

đề chính thức

ThuVienDeThi.com