Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 - Gv Hữu Minh Ngọc

Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 Gv: Hữu Minh Ngọc

1

§Ò sè 1: (líp 8)

Bài 1: (2 điểm)

Cho 64 , 31 ) 25 ,1. 5 4 7. 25 ,1 ).( 8.0 7.8,0 ( 2     A

25 , 11 : 9

02 ,0 ). 19 ,8 81 , 11 (   B

Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?

b) Số có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ? 4 101998   A

Câu 2: (2 điểm)

Trên quãng đường AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A.

Vận tốc An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là

3: 4. Tính quãng đường mỗi người đi tới lúc gặp nhau ?

C©u 3:

a) Cho với a, b, c là các số hữu tỉ. c bx ax x f    2 ) (

Chøng tá r»ng: . BiÕt r»ng 0 ) 3 ( ). 2 (   f f 0 2 13    c b a

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị lớn nhất. x A  6

2

Câu 4: (3 điểm)

Cho ABC dùng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B và E nằm ë hai nửa

mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dùng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900. F và C

nằm ë hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB.

a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE

b) FB  EC.

Câu 5: (1 điểm)

T×m ch÷ sè tËn cïng cña

9 6 9 1 0 9 8 1 9 5 2 19   A

ThuVienDeThi.com

Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 Gv: Hữu Minh Ngọc

2

§Ò sè 2

Câu 1: (2 điểm)

a) TÝnh 115 2005 1890 :

12

5 11

5 5,0 625 ,0

12

3 11

3 3,0 375 ,0

25 ,1 3 5 5,2

75 ,0 1 5,1    





  





   

     

   A

b) Cho 2005 2004 4 3 2 3

1 3

1 ... 3

1 3

1 3

1 3 1        B

Chøng minh r»ng . 2 1  B

Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu thì (giả thiết các tỉ số đều có d

c b a  d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5

    

nghÜa).

b) T×m x biÕt: 2001

4 2002

3 2003

2 2004

1        x x x x

Câu 3: (2điểm)

a) Cho đa thức với a, b, c là các số thực. c bx ax x f    2 ) (

Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên. b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. Trên cạnh BC lấy điểm D,

trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ë M, N. Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.

Câu 5: (1 điểm)

Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất. 3 2

8 7

  n n

ThuVienDeThi.com

Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 Gv: Hữu Minh Ngọc

3

§Ò sè 3

Câu 1: (2 điểm)

a) TÝnh:

A =                   2,2 75 ,2 13 11 7 11 : 13

3 7 3 6,0 75 ,0

B =  

  

   

  

  9 225 49 5 : 3

25 ,0 22 7

21 ,1 10

b) Tìm các giá trị của x để: x x x 3 1 3    

Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng: không là số nguyên. a c

c c b

b b a

a M      

b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: . 0    ca bc ab

Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt

tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.

b) Vận tốc của máy bay, « tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy

bay bay từ A đến B ít hơn thời gian « tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả

chạy từ A đến B mất bao lâu ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các

điểm P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450.

Câu 5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng: 20

9 1985

1 ... 25

1 15

1 5 1     

ThuVienDeThi.com