Dạng toán thi học sinh giỏi máy tính cầm tay sử dụng máy tính FX500ms và FX570 ms

DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS

Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao

PHẦN III: TÌM ƯCLN,BCNN, TÌM SỐ TỰ NHIÊN

I. ƯCLN,BCNN

Phương pháp giải:

1) Khi để số không bị tràn màn hình(phân số rút gọn được)

Phương pháp: Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối

giản . A a B b 

Tá áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau: + ƯCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b ƯCLN(A; B; C) = ƯCLN[ƯCLN(A; B); C] BCNN( A; B; C) = BCNN[BCNN(A; B); C] Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531

HD: Ghi vào màn hình: và ấn =, màn hình hiện 2419580247 3802197531

7 11 ƯCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình) Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247. 11 Kết quả: BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717 Quy trình: fx500ms.

Kết quả: 2419580247 3802197531 b a c  7 11 2419580247 7 Kết quả: ƯCLN=345654321   2419580247 11 Kết quả: BCNN =26615382717   Ví dụ 2: Tìm ƯCLN của 40096920; 9474372 và 51135438

Giải: Ấn 9474372  40096920 = ta được : 6987 29570. ƯCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356. Ta đã biết ƯCLN(a; b; c) = ƯCLN(ƯCLN(a ; b); c) Do đó chỉ cần tìm ƯCLN(1356 ; 51135438). Thực hiện như trên ta tìm được: ƯCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 Quy trình :

Kết quả: 9474372 40096920 b a c  6987 29570 9474372 6987 Kết quả: ƯCLN(9474372 ; 40096920) =1356.  

Kết quả: 1356. 51135438 b a c  2 75421 1356 2 Kết quả: ƯCLN(40096920 ; 9474372 ;51135438) =678  

ThuVienDeThi.com

DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS

Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao

2) Khi để số bị tràn màn hình(phân số không rút gọn được)

Phương pháp.

 Thuật toán 1 (Thuật toán Euclide) Cở sở thuật toán: Giả sử a = bq + c (c 0) thì ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,c).  Thuật toán: a = bq + r1 (0 < r1 < b) b = r1q1 + r2 (0 < r2 < b) r1 = r2q2 + r3 (0 < r3 < b) …… rn-2 = rn-1qn-1 + rn (0 < rn < b) rn-1 = rnqn (rn+1 = 0) Thuật toán kết thúc khi số dư rn+1 = 0. Như vậy ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,r1) = ƯCLN(r1,r2) = … = ƯCLN(rn-1,rn) = rn. Ví dụ 3: Tìm ƯCLN(7752;5472) (Qui trình với máy Casio Fx 500 MS)

Ấn: 7752 5472 Đáp số: 1,416666667 (số dư khác 0)  

Đáp số: 2280 1 x 5472   

5472 2280 Đáp số: 2,4 (số dư khác 0)  

Đáp số: 912 2 x 2280   

2280 912 Đáp số: 2,5 (số dư khác 0)  

Đáp số: 456 2 x 912   

912 456 Đáp số: 2 (số dư bằng 0)  

vậy ƯCLN(7752;5472) = 456. II. TÌM SỐ TỰ NHIÊN. Ví dụ 5: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng:

chia hÕt cho 7. 1 2 3 4 x y z

Giải.

- Số lớn nhất dạng chia hết cho 7 sẽ phải có dạng: 1 2 3 4 x y z

với z {0, 1, 2,...,8, 9} 19293 4 z

lần lượt thử với z = 9; 8; 7; 6; 5... đến z = 5, ta có:

1929354 7 (275622)  =

Vậy số lớn nhất dạng chia hết cho 7 là 1929354, thương là 275622 1 2 3 4 x y z

- Số nhỏ nhất dạng chia hết cho 7 sẽ phải có dạng: 1 2 3 4 x y z

ThuVienDeThi.com

DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS

Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao

10203 4 z với z {0, 1, 2,...,8, 9}

lần lượt thử với z = 0; 1; 2; 3... đến z = 3, ta có:

1020334  7 = (145762)

Vậy số nhỏ nhất dạng 1 2 3 4 x y z chia hết cho 7 là 1020334, thương là 145762

Bài tập1. vận dụng: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng:

chia hết cho 13. 1 2 3 4 x y z

Hướng dẫn: - Số lớn nhất dạng chia hết cho 13 là 1929304 1 2 3 4 x y z

- Số nhỏ nhất dạng chia hết cho 13 là 1020344 1 2 3 4 x y z

Bài 2: Tìm tất cả các số n dạng:

chia hết cho 24. 1235679 4 N x y 

Hướng dẫn:

- Vì N 24  N 3 ; N  8  (37 + x + y)  3 ; 4 x y  8.  

 y chỉ có thể là 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8.

Dùng máy tính, thử các giá trị x thoả mãn: (x + y + 1)  3 và 4 x y  8, ta có:

N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840

Bài 3: Tìm các số khi bình phương sẽ có tận cùng là ba chữ số 4. Có hay không các số khi bình phương có tận cùng là bốn chữ số 4 ?

Hướng dẫn.

- Chữ số cuối cùng của x2 là 4 thì …