Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 môn Toán học

CỔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

16-17

Trụ sở chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q. TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835

Trang 1 www.thangtienthanglong.edu.vn

1

(NGÀY THI: 30- 9 -2016) Bài 1: Rút gọn (2 điểm)

a)      2 3x 1 3x 2 3x 2    

b)      3 2 x 2 x 2 3 x    

c)      3 2 2 x 2 x 1 1 x x 6x      

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2 điểm)

a) 3 2 3x 6x 3x   b) 4 2 x 3x 4   c)  

3 3 3 3 a b c a b c      Bài 3: (2 điểm)

a) Chứng minh: Tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9. b) Cho a + b + c = 0. Rút gọn   2 2 3 3 N c a b a b abc     

Bài 4: (1 điểm) Trên bảng có 10 dấu (+) và 15 dấu (-). Tí và Thân thực hiên trò chơi như sau: mỗi lần lấy ra hai dấu bất kỳ và thay chúng bởi một dấu (+) nếu hai dấu được lấy ra đều là dấu (+) hoặc đều là dấu (-), còn nếu hai dấu được lấy ra có một dấu (+) và một dấu (-) thì thay chúng bởi một dấu (-). Hỏi sau một số lần như vậy có thể nhận được kết quả mà trên bảng chỉ còn lại đúng một dấu (+) được không? Bài 5: (2 điểm) Cho ABC  vuông tại A có đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC.

a) Chứng minh: ba điểm D, A, E thẳng hàng. b) Chứng minh: tứ giác BDEC là hình thang vuông và BC = BD + CE. Bài 6: (1 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD, có đường cao là BH. Biết AB + CD = 2BH. Chứng minh: AC BD 

  HẾT  

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Trường ĐẶNG TRẦN CÔN (2016-2017)

ThuVienDeThi.com

CỔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG

16-17

Trụ sở chính:766/36-766/38 CMT8, P.5, Q. TÂN BÌNH, 38 420 372 – 38 460 835

Trang 2 www.thangtienthanglong.edu.vn

2

Bài 1: Rút gọn (2 điểm)

a)      2 3x 1 3x 2 3x 2    

2 2 9x 6x 1 9x 4 6x 5      

b)      3 2 x 2 x 2 3 x    

3 2 3 2 2 x 6x 12x 8 3x x 6 2x 8x 15x 2          

c)      3 2 2 x 2 x 1 1 x x 6x      

3 2 3 2 x 6x 12x 8 x 1 6x 12x 7        Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (2 điểm)

a) 3 2 3x 6x 3x  

   

2 2 3x x 2x 1 3x x 1     

b) 4 2 x 3x 4  

       2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 x 4x 4 x x 2 x x 2 x x 2 x x x 2 x x 2                 

c)  

3 3 3 3 a b c a b c     

        

        

        

            

3 3 3 3 3 3 3

3 3

3 3

2

a b c a b c a b c a b c 3ab a b

a b c a b c 3c. a b a b c 3ab a b

3 a b ac bc c ab 3 a b c a c b a c 3 a b a c b c

                                     

           

                 

Bài 3: (2 điểm)

a) Chứng minh: Tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

Cách 1: Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n-1, n , n + 1 với n Z  Đặt     3 3 3 A n 1 n n 1     

Ta có:

        

3 2 3 3 2 3

2 2 2 A n 3n 3n 1 n n 3n 3n 1 3n 6n

3n n 2 3n n 1 3 3n n 1 9n 3n n 1 n 1 9n

        

          

Ta có: n- 1,n, n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3       n n 1 n 1 3 3n n 1 n 1 9      Mà   9n 9 n Z  nên    3n n 1 n 1 9n 9 A 9          đpcm

HƯỚNG DẪN ĐỀ THI CHỌN

HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Trường ĐẶNG TRẦN CÔN (2016-2017)

ThuVienDeThi.com