Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên MTCT năm học 2016 - 2017 - Khối 8

Trang 1/5

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

QUẬN CÁI RĂNG

(Đề thi gồm 04 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT

NĂM HỌC 2016-2017 Khóa ngày: / /2016

KHỐI 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐIỂM BÀI THI GIÁM KHẢO (Họ tên và chữ ký)

SỐ PHÁCH (Do chủ tịch hội đồng ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1 …………………………………………

Giám khảo 2 ………………………………………....

Quy định:

 Đề thi này gồm có 05 trang trong đó có 10 câu, mỗi câu 5,0 điểm.  Máy sử dụng FX-570 MS, FX- 570 ES, FX- 570 ES PLUS, FX- 570 VN PLUS và các loại máy tính có chức năng tương đương.

 Học sinh trình bày trực tiếp trên bản đề thi này. Lời giải vắn tắt, công thức áp dụng ghi vào ô cách giải. Kết quả tính toán ghi vào ô kết quả.

 Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì lấy chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân sau dấu phẩy.



Bài 1. Cho biểu thức .

5 2 2

3 2 3 2 1 3 2 1 ( )

2 1 2

x x x x x P x

x x x

      

   

Tính ( 5 1) ( 2 3) ( ( 5 1)) A P P P P      

Cách giải Kết quả Điểm

a)Nhập biểu thức vào máy và tính các giá trị , ( 5 1) P 

, và gán cho A, B , C.Sau đó ( 2 3) P  ( ( 5 1)) P P 

tính giá trị của A

 1,62381 ( 5 1) P 

 2,51006 ( 2 3) P 

 6,68181 ( ( 5 1)) P P 

A = 10,81568

1,0

1,0

1,0

2,0

Bài 2. a) Gọi a và b lần lượt là thương và số dư trong phép chia của 1621383709906 cho 2016. Tính tổng các ước dương lẻ của a. b) Cho . Tìm hai chữ số tận cùng của số dư khi chia P(x) 5 3 2 2013 ( ) 6 7 2 3 P x x x x x      cho x – 7.

Cách giải Kết quả Điểm a) Dùng chức năng a = 804257792 , b = 1234 R 

nhập a vào máy ấn Shift Fact ta có a = 804257792 = 220.

a = 804257792

b = 1234

1,0

ThuVienDeThi.com

Trang 2/5

13.59

Suy ra tổng ước dương lẻ là : 1+13+59+13.59= 840

b) chia x – 7 dư 18536 +32013 5 3 2 6 7 2 x x x x   

2013 20.100 13 3 3 .3 1.23 23(mod100)   

Vậy hai số tận cùng là 36 +23 = 59

a = 220. 13.59

Tổng ước dương lẻ của a là 840

b) Vậy hai số tận cùng là 59

1,0

1,0

2,0

Bài 3. Tìm x biết: 20 2016 1 3 2 2 1 5 3 4 1 7 4 6 8 x

      

Cách giải Kết quả Điểm

Từ phương trình đã cho ta có phương trình:

1 26208 1 685 2 1 3 1 4 x

 





Nhập vào máy ấn tiếp phím x-1 – 2 = , ta được kết quả - 26208

685 1,973862943

Ấn tiếp phím x-1 – 3 = , ta được kết quả -3,50662078

Ấn tiếp phím x-1 – 4 = , ta được kết quả -4,285174834

Ấn tiếp phím x-1 = , ta được kết quả x = -0,233362707198312

(tức là x= ) 181401 777335 

x  - 0,23336

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

Bài 4. Cho đa thức f(x) là một đa thức bậc 3, biết rằng khi chia đa thức f(x) cho (x-1), (x+1), (x-2) và x ta được các số dư lần lượt là 13, -3, 33 và 7.

a) Tìm các số a, b, c.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 ( ) ( ) 3 p x f x x  

Cách giải Kết quả Điểm a) Gọi 3 2 ( ) ( 0) f x ax bx cx d a     

Theo giả thiết thì

13

3 8 4 2 33 7

a b c d a b c d a b c d d

                  b) = 3 ( ) ( ) 3 p x f x x   2 2 5 7 x x   

3; 2; 5; 7 a b c d    

3 2 ( ) 3 2 5 7 f x x x x    

= ( ) p x 2 2 5 7 x x   

0,5 2,5 0,5

0,5

ThuVienDeThi.com