Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Cà Mau (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT CÀ MAU MÔN: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN : 90 PHÚT ĐỀ BÀI Câu 1. Cho a0, b0 chứng minh rằng:

 

2 2 1 1 a b a b         

8 (1điểm)

Câu 2. Giải các bất phương trình sau: a. -x2 + 6x – 8 ≤ 0 (1 điểm)

b.

2 ( 3)( 3 2) 0 5 x x x x      (2 điểm)

Câu 3: Cho phương trình: 2 ( 2) 2(2 3) 5 6 0 m x m x m       Tim m để phương trình hai nghiệm phân biệt (1 điểm)

Câu 4: Tính các giá trị lượng giác còn lại biết: 3 cos 4  và 2

     ( 1 điểm)

Câu 5: Tam giác ABC có 2 3, 2 a b   , µ 0 30 C  . Tính µ µ , , , ABC c A B S . (2 điểm) Câu6: .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm ( 1;2) I  và đường thẳng :3 4 6 0 d x y   

a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d’ qua I và vuông góc với d. (1 điểm)

b. Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d. (1 điểm).

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1:

 

2 2 1 1 a b a b         

8

2 2 2 2 1 1 1 2( ) 8 a b ab a b ab        (0.5đ)

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si (0.5đ)

Câu 2:

a. cho -x2 + 6x – 8=0 4

2

x

x

   

(0.25đ)

Bảng xét dấu: (0.5đ) Kết luận tập nghiệm của bất phương trình: T=    ;2 4;    ( 0.25đ)

b.

Ta có: 3 0 3 x x    

2 1 3 2 0 2

5 0 5

x x x x

x x

          

(0,5đ)

Bảng xét dấu: (1.0đ)

0

x

VT

  3  1 2 5

0 0 ||      ThuVienDeThi.com

Vậy bất phương trình có nghiệm [-3;1) [2;5) x  (0,5đ)

Câu 3:

Tính , 2 (2 3) ( 2)(5 6) m m m      = -m2 + 4m -3 (0.25đ)

Phương trình hai nghiệm phân biệt khi: 2

2 0 2 1 3 4 3 0

m m

m m m

              

(0.5đ)

Vậy với  (1;3) \ 2 m thì pt có hai nghiệm phân biệt. (0.25đ)

Câu 4:

Ta có: 2 2 2 2 7 sin cos 1 sin 1 cos (0,25) 16        

Do 2

     nên 7 sin 0 sin (0,25) 4     

* sin 7 tan (0,25) cos 3   

   * cos 3 7 cot (0,25) sin 7   

  

Câu 5:

*  

2 2 2 2 2 0 2 cos 2 3 2 2.2 3.2.cos30 4 c a b ab C        2 c   (0.5đ)

* Tam giác ABC cân tại A ( 2 b c   ) µ 0 30 B   (0.5đ) * µ µ µ 0 0 0 0 0 180 ( ) 180 (30 30 ) 120 A B C        (0.5đ)

* 0 1 1 . .sin .2 3.2.sin30 3 2 2 ABC S a b C     (0.5đ)

Câu 6:

a.* Viết phương trình tổng quát đường thẳng d’ qua I và vuông góc với d.

Ta có: (d’) qua ( 1;2) I 

(d’) vuông góc với (d)VTPT của (d’): (4;3) n  

(0.5đ)

( ') : 4( 1) 3( 2) 0 4 3 2 0 pt d x y x y          (0.5đ)

b.

Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và

tiếp xúc với đường thẳng d.

* Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d

Ta có:

3 2 3.( 1) 4.2 6 5 ( , ) 1 5 3 4 d I d       

(0,5đ)

* Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.

Ta có: ( , ) 1 d I d R R    (0,5đ)

Phương trình đường tròn (C): 2 2 ( 1) ( 2) 1 x y     (0,5đ)

ThuVienDeThi.com