Kiểm tra kì II Toán 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN – KHỐI 10

Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1.(2đ) Giải các bất phương trình sau:

(1 điểm) 2 2 a) x 3x 3 x 3x 5 0      

Bài 2.(1đ) Tìm m để luôn âm . (1 điểm)     2 f x m 1 x 2 m 1 x 3m 3       x R 

Bài 3.(1đ) Cho .Tính (1 điểm) 3 3 tan x x 4 2

         

3 tan 2x, tan x 4

       

Bài 4: Cho và . Tính: . (1 điểm) 3 sin 5  a 3

2   a   cos 4        a 

Bài 5: Rút gọn biểu thức: (1 điểm) 3 3 sin x.cos x sin x.cosx A sin6x sin2x   

Bài 6: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: (1 điểm) x 1 sin x B tan cosx 4 2                

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hai điểm A(1 ; – 1), B(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là đường trung trực của đoạn AB. (1 điểm)

Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho đường tròn 2 2 (C) : x y 4x 8y 5 0      . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng . (1 điểm) ( ) : 4x 3y 21 0    

Bài 9.Viết phương trình chính tắc của Elip biết (E) có độ dài tiêu cự là 8 và độ dài trục lớn gấp 3 lần độ dài trục nhỏ. (1 điểm)

Bài 10. Cho đường tròn . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(6; 2) 

2 2 C x y 2x 4y 0    

và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A và B sao cho . (1 điểm) AB 10 

Họ và tên : ……………………………………………..SBD : …………….. Mã số : ………………..

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN 10 Bài 1.(2đ) Giải các bất phương trình sau:

  

2 2

2 2

2

a) x 3x 3 x 3x 5 0

x 3x 3 x 3x 5

2x 2 6x 8 0

3 x 4

     

     

   

 

Bài 2.(1đ) Tìm m để luôn âm .     2 f x m 1 x 2 m 1 x 3m 3       x R 

TH1: (đúng) nhận  m 1 f x 6 0    m 1 

TH2: Để  2

m 1 m 1 0 f x 0, x R m 1 m 1 2m 2m 4 0 m 2

                         Hợp 2 trường hợp có thỏa bài toán m 1 

Bài 3.(1đ) Cho .Tính 3 3 tan x x 4 2

         

3 tan 2x, tan x 4

       



2 2

3 2. 2tan x 24 4 tan 2x 1 tan x 7 3 1 4

3 3 tan x tan 1 3 1 4 4 tan x 3 3 4 7 1 tan x tan 1 1 4 4

         

                  

Bài 4: Cho và . Tính: . (1 điểm) 3 sin 5  a 3

2   a   cos 4        a 

2 2 16 cos 1 sin (0,25) 25   a a

vì (Thiếu giải thích điều kiện thì trừ 0,25) 4 cos 5   a 3 (0,25) 2   a  

cos cos cos sin sin (0,25) 4 4 4          a a a    7 2 (0,25) 10 

Bài 5: Rút gọn biểu thức: (1 điểm) 3 3 sin x.cos x sin x.cosx A sin6x sin2x      2 2 sin x.cosx cos x sin x A (0,25) 2sin4x.cos2x

 

sin2x (TS:0,25) (MS:0,25) 8sin2x.cos2x   1 (0,25) 8cos2x 

ThuVienDeThi.com

Bài 6: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: (1 điểm) x 1 sin x B tan cosx 4 2                 2

2 2

.

x x x cos sin tan tan 2 2 4 2 B (0,25) (0,25) x x x cos sin tan tan 2 2 4 2

             

.

x x x x cos sin cos sin 2 2 2 2 (0,25) x x x x cos sin cos sin 2 2 2 2

                  

1 (0,25) 

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hai điểm A(1 ; – 1), B(4 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là đường trung trực của đoạn AB. (1 điểm)

Gọi M là trung điểm của AB  5 1 M ; (0,25) 2 2      

Đường thẳng (d) qua M (0,25)

vtpt AB (3 ; 3) (0,25)

  

uuur

 (d): x + y – 3 = 0 (0,25)

Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho đường tròn 2 2 (C) : x y 4x 8y 5 0      . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng . (1 điểm) ( ) : 4x 3y 21 0     (C) có tâm I(2 ; – 4) và bán kính R = 5 (0,25) Gọi (d) là tiếp tuyến của (C). (d) // (∆)  (d): 4x + 3y + m = 0 (m  – 21) (0,25)

(d) tiếp xúc (C)    m 4 d I ; (d) R 5 5

   

m 29 m 4 25 (0,25) m 21         Vậy: (d): 4x + 3y + 29 = 0 (0,25) Bài 9.(1đ) Viết phương trình chính tắc của Elip biết (E) có độ dài tiêu cự là 8 và độ dài trục lớn gấp 3 lần độ dài trục nhỏ. Ta …