Kiểm tra học kì II môn Toán khối lớp 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: TOÁN – KHỐI 10

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (1,5đ) Cho hàm số  

2 f (x) m 1 x 2(m 1)x 2m 3      

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình f (x) < 0 vô nghiệm.

Bài 2: (2,0đ)

a) Chứng minh đẳng thức: 2 2 1 2sin x cos x tan x 1 sin x cos x tan x 1     

b) Tính giá trị biểu thức biết x = .       6 6 6 P tan ( x) 2sin (x 2 ) cos (x ) 2 4 

Bài 3: (2,5đ) Giải các bất phương trình sau:

a) 2

2 4 1 3 10     x x x

b) 2 x 2 x 5x 4 0     

c) (x 1) 2x 1 3(x 1)   

Bài 4: (3,0đ) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm B(5 ; 0) và đường thẳng : x – 2y + 5 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và d song song với đường thẳng .

b) Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho M cách đường thẳng  một khoảng bằng . 5

c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự là 8 và (E) đi qua điểm B(5 ; 0).

Bài 5: (1,0đ) Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C):

x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1 ; –2).

--------- HẾT ---------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HK2

 

2 f (x) m 1 x 2(m 1)x 2m 3      

f (x) < 0 vô nghiệm  f (x)  0, xR ( dùng dấu - 0 ,25 )  0,25 TH1: m = 1

f(x) = 5 > 0 , xR nên nhận m = 1 0,25

TH2: m 1 ' 0    

0,25

  2 m 1

m 3m 4 0

     

m 1 m 4 m 1      

0,25

 m > 1 0,25

Bài 1

(1,5)

Vậy m  1 thì bpt f (x) < 0 vô nghiệm 0,25

a) Chứng minh đẳng thức: 2 2 1 2sin x cos x tan x 1 tan x 1 sin x cos x     

VT =

2

2 2 (sin x cos x) sin x cos x 

 0,25

= sin x cos x sin x cos x   0,25

=

sin x cos x cos x cos x





0,25

= VP (đpcm) tan x 1 tan x 1    0,25

b) Tính giá trị biểu thức biết x = .       6 6 6 P tan ( x) 2sin (x 2 ) cos (x ) 2 4 

P = tan6x – 2sin6x + sin6x = tan6x – sin6x

(chú ý nếu hs tính sai vẫn tính đc đsố đúng – 0 ,5 đ )   sin ,cos .. 2 x x          

(hs thế vào P vd rồi mới rút gọn vẫn cho điểm ) 4  6 6 5 tan tan 1 4 4                  

0,5

= tan6 – sin6 4 

4  0,25

Bài 2

(2,0)

= 1 – = 1 8

7 8 0,25

a)  2

2 4 1 3 10     x x x

2

2

5 6 0 3 10      x x x x 0,25

x – –2 –1 5 6 + x2 – 5x – 6 + + 0 – – 0 + x2 – 3x – 10 + 0c – – 0 + +

2

2

5 6 3 10     x x x x + – 0 + – 0 +

Chú ý: - hs tìm đủ 4 nghiệm (xét dấu sai , - 0,25) - hoc sinh được dùng bảng xét tắt ( 2 hàng )

0,5

Tập nghiêm của bpt : S = (–2 ; –1)  (5 ; 6) 0,25

Bài 3

(2,5)

b)  2 x 2 x 5x 4 0      2 x 5x 4 x 2    

0,25

ThuVienDeThi.com

 2

2 2

x 2 0

x 5x 4 0

x 5x 4 (x 2)

             

0,25



x 2 x 1 x 4 x 0

        

0,25

 0  x  1  x  4 0,25

c) (x 1) 2x 1 3(x 1)   

TH1:   1  x  5 x 1 0

2x 1 3

   

x 1 0 2x 1 9     

0,25

TH2:  VN x 1 0

2x 1 3

   

x 1 2x 1 9     

0,25

Vậy nghiệm của bpt là 1  x  5 a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua B(5 ; 0) và song song với : x – 2y + 5 = 0.

d // nên pt(d): x – 2y + m = 0 (m  5) (thiếu điều kiện trừ 0,25) 0,5 B nên 5 + m = 0  m = –5 0,25 Vậy pt đt d: x – 2y – 5 = 0 0,25

b) Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho M cách đường thẳng  một khoảng bằng . 5 Gọi M(0 ; yM) 0,25

d(M ; ) =

M 2y 5

5

  0,25

d(M ; ) = nên yM = 0  yM = 5 5 0,25 Vậy M(0 ; 0) , M(0 ; 5) 0,25 c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu cự là 8 và (E) đi qua điểm M(5 ; 0).

Gọi ptct của elip (E): (a > b > 0) ( thiếu đ k tha )

2 2

2 2 x y 1 a b   0,25 2c = 8 nên c = 4 0,25 M(E) nên a = 5 0,25

Bài 4

(1,0)

b2 = a2 – c2 = 9. Vậy ptct của elip (E):

2 2 x y 1 25 9   0,25

(C): x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A(–1 ; –2) (C) có tâm I(–3 ; –2), bán kính R = 1 0,25 Tiếp tuyến d đi qua A có pt dạng: A(x + 1) + B(y + 2) = 0 (A2 + B2  0) 0,25

Tiếp tuyến d tiếp xúc với (C) nên d(I , d) = R   2 2 2A A B   3A B

3A B

  

  Vì A2 + B2  0 nên B = 0 suy ra …