Kiểm tra kì II môn Toán khối lớp 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN TOÁN – KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

-------o0o-------

Câu 1 : (3đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau :

a) 2x 3 3x 2   

b)    2 x 4 x 1

0 3 x

 

  c) 2 x 2x 3 2 x    

Câu 2 : (3đ)

a) Cho . Tính biểu thức: tanx=3 3sinx cosx A 5sin x+2cosx

 

b) Rút gọn biểu thức lượng giác: 2 1 B cos a cos a sin a 4 4 2                  

c) Chứng minh rằng: 1 cosx+cos2x cotx sin2x sinx   

Câu 3 : (2đ) Trong hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có       A 1;2 ,B 2;3 ,C 5;4 

a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.Tìm toạ độ trọng tâm

của tam giác ABC.

b) Viết phương trình đường tròn có đường kính BC.

Câu 4 : (1đ) Viết phương tình tiếp tuyến tại điểm thuộc đường tròn   M 3;4

.     2 2 C : x 1 y 2 8    

Câu 5 : (1đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

luôn luôn dương với mọi .     2 f x 3m 1 x 3m 1 x m 4       x¡

HẾT

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2014 - 2015

ThuVienDeThi.com

MÔN TOÁN – KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM

a)

2 3 3 2 x x    2 3 3 2 2 3 3 2 x x x x         

5

1 5

x

x

      

Vậy phương trình có nghiệm và 5 x  1 5 x  

0.75đ

0.25đ

b)    2 4 1

0 3

x x

x

 

 

Đặt    2 4 1

3

x x f x x

   

Cho 2 2 4 0 2 x x x

      1 0 1 x x    3 0 3 x x     Bảng xét dấu :

x -2 1 2 3  

2 4 x  + 0 - - 0 + + 1 x  - - 0 + + + 3 x  + + + + 0 -  f x - 0 + 0 - 0 + - P

 0 2 1 2 3 f x khi x x      

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :    2;1 2;3 S  

0.25đ

0.5đ

025đ

1

(3đ)

c) 2 2 3 2 x x x    

2

2 2

2 0 2

7 2 3 0 3 1 3 1 6 7 2 3 4 4

6

x x x x x x x x

x x x x x

                            

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :   7 ; 3 1; 6 S       

0.25đx3

0.25đ

2

(3đ)

a) mà nên 3sinx cos 3tan 1 5sinx+2cos 5tan 2 x x A x x      tanx=3 3.3 1 8 5.3 2 17 A    

0.5đx2

b) 2 1 cos cos sin 4 4 2 B a a a                  

2 1 1 cos2 os sin 2 2 2 a c a          

0.25đx4

ThuVienDeThi.com

  2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 cos2a+ sin cos sin sin cos 2 2 2 2 2 a a a a a     

c) VT:    

2 os 2cosx-1 1 osx+cos2x 2cos os os cot sin 2 sinx 2sin sinx sinx 2cosx-1 sinx c x c x c x c x x x xcosx        

0.25đx4

a)     3;1 1;3 AB AB Vtptn    uuur uuur

Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua và có   1;2 A   1;3 AB Vtptn  uuur

Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB trong tam giác ABC là:

    1 3 2 0 3 7 0 x y x y        

AB: 3 7 0 x y   

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC :

4 4 3 ;3 3 3 3 3

A B c G

G

A B c

G G

x x x x x G y y y y y

                         

0.5đ

0.5đ

3

(2đ)

b) Gọi I là trung điểm của BC

Có 3 7 ; 2 2 I      

  7;1 50 BC BC    uuur

Phương trình đường tròn có tâm và bán kính 3 7 ; 2 2 I      

là : 50 2 2 BC R  

2 2 3 7 25 2 2 2 x y                

0.5đ

0.5đ

4

(1đ)

có tâm  C   1;2 I

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là :  C   3;4 M

     3 1 3 4 2 4 0 7 0 x y x y          

1đ

5

(1đ)

Th1 : 1 3 1 0 3 m m    

ThuVienDeThi.com