Đề kiểm tra kỳ II môn Toán 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2014 – 2015

MÔN: TOÁN LỚP 10

(Thời gian làm bài : 90 phút)

**********

Câu 1: (4 điểm)

Giải các bất phương trình sau :

a) 0 ) 2 x )( 1 x ( 3 )3 x )( 4 x (      

b) 8 x 2 x 7 3 x     

Câu 2: (1 điểm)

Không dùng máy tính. Hãy tính giá trị của biểu thức: P =

0 0 70 sin 4 10 sin

1 

Câu 3: (1 điểm)

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x

A = x 2 sin x cot 1 x cos x cot

x tan x sin 1       

 

Câu 4: (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, Cho A(2, 1), B(4, 3) và đường thẳng d : x – y + 5 = 0

a) Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d

b) Viết phương trình tiếp tuyến  của đường tròn (C) biết  song song với đường

thẳng d.

Câu 5: (2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) : x2 + 9y2 = 9

a) Tìm tọa độ các tiêu điểm F1, F2, các đỉnh và tâm sai của elip (E)

b) Tìm trên elip (E) các điểm M sao cho góc 2 1MF F = 1200 -------------------------------HẾT----------------------------

ThuVienDeThi.com

BIEÅU ÑIEÅM CHAÁM KIỂM TRA TOAÙN 10 HK 2 (2014 – 2015)

Câu Nội dung Điểm

Câu 1a 2đ

Giải bất phương trình : 0 ) 2 x )( 1 x ( 3 ) 3 x )( 4 x (      

<=> 0 2 x x 3 12 x x

2 2       0,25

* Đặt t = 2 x x

2   . Ta được : t2 + 3t – 10 > 0 0,25

<=> t < – 5  t > 2 0.5

* Ta có : 2 x x

2   > 2 <=> x2 + x – 6 > 0 0.5

<=> x < – 3  x > 2 0.5

Câu 1b 2đ Giải bất phương trình 8 x 2 x 7 3 x     

* ĐK : – 3  x  7 (a) 0,25

* BPT : 8 x 2 ) x 7 )( 3 x ( 2 10      <=> 1 x ) x 7 )( 3 x (     0,5

* ĐK : x  1 (b) 0,25

* Bpt cho : (x + 3)(7 – x)  (x – 1)2 <=> 2x2 – 6x – 20  0 0,5

<=> – 2  x  5 0,25

* So ĐK (a) và (b) ta có nghiệm bất phương trình : 1  x  5 0,25

Câu 2 1đ

Hãy tính giá trị của biểu thức: P =

0 0 70 sin 4 10 sin

1 

P = 0

0 0

10 sin

10 sin . 70 sin 4 1 = 0

0 0

10 sin

) 80 cos 60 (cos 2 1   = 0

0

10 sin

80 cos 2 = 2 0,25 x 4

Câu 3 1đ

CM : A = x 2 sin x cot 1 x cos x cot

x tan x sin 1       

  không phụ thuộc x

A = x 2 sin x sin

x cos

1 x cos x sin

x cos

x cos

x sin x sin 1

  





  





  

 

0.25

ThuVienDeThi.com

= x 2 sin x sin

x cos

x sin

x sin x cos x sin x cos

x cos

x sin x cos x sin x cos

  





  





  

 

0,25

= x cos .x sin 2. x sin

x cos x cos

x sin      = 2 0,5

Câu 4a 1,25đ

* Phương trình (C) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với tâm I(a; b)

* I d <=> a – b + 5 = 0 (1) 0,25

* A(2; 1) (C) <=> 5 – 4a – 2b + c = 0 (2) 0,25

* B(4; 3) (C) <=> 25 – 8a – 6b + c = 0 (3) 0,25

* Giải hệ (1), (2), (3) ta có : a = 0, b = 5, c = 5 0.25

* Vậy phương trình (C) : x2 + y2 – 10y + 5 = 0 0.25

Câu 4b 0,75đ

* Tiếp tuyến  của (C) song song với d =>  : x – y + m = 0 0,25

* d(I, ) = R <=> 5 2 2

| m 5 |    <=> m = 10 2 5 0,25

* Vậy phương trình  : x – y + 10 2 5 = 0 0,25

Câu 5a 1đ

* Phương trình elip : (E) : 1 1 y 9 x

2 2

  => a = 3, b = 1, c = 2 2 0,25

* Tiêu điểm F1( 2 2  ; 0), F2( 2 2 ; 0) 0,25

* Các đỉnh : A1(– 3; 0), A2(3; 0), B1(0; – 1), B2(0; 1) 0,25

* Tâm sai e = 3

2 2 0,25

Câu 5b 1đ

* YCBT => MF12 + MF22 – 2MF1.MF2.cos1200 = F1F22 0.25

<=> (a + exM)2 + (a – exM)2 + (a2 – e2xM2) = 4c2 <=> e2xM2 = 4c2 – 3a2 0,25

<=> xM2 = 8 45 c

) a 3 c 4 ( a

2

2 2 2

  . Ta có : yM2 = 8

3 0,25

* Vậy có 4 điểm M có tọa độ lần lượt  

  

  

2 2

3 ; 2 2

5 3 0,25

(Mọi cách làm khác đúng đều được trọn số điểm tương ứng)

ThuVienDeThi.com