Kiểm tra học kì II 90 phút môn Toán lớp 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2014 - 2015

MÔN: TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút



Họ và tên học sinh: ……………………………………………….Lớp – Mã số: ……………..

Bài 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình

a) b) 0 2 3 7

2   



x x

x 2 5 16 4 2 x x x   

Bài 2: (1 điểm)

Cho f(x) = (m –1)x2 + (3m –2)x + 5m –1 (m là tham số). Tìm m để f(x) với mọi x thuộc . 0  ¡

Bài 3: (3 điểm)

a.Cho sina = với . Tính cosa, sin . 5 4

2 a     6 a        

b. Cho tan = , tính giá trị biểu thức M =  2 2 2 sin cos 1 sin 2cos      

c. Chứng minh rằng: sin 2x cosx cot x 1 sin x cos2x    

Bài 4: (2 điểm)

a. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1;4) và đi qua điểm M(– 2;4)

b. Cho đường thẳng và đường tròn (C): :3 4 2 0 x y         2 2 x y 2x 8y 8 0.

Chứng minh  tiếp xúc với (C). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 5: (2 điểm)

a. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): 9x2 + 25y2 = 225. Xác định tọa độ các tiêu điểm và độ dài

trục lớn của (E).

b. Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục nhỏ bằng 6 và (E) qua điểm 9 7; 4 M      

Hết

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM KT HKII MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC: 2014 - 2015

Bài Lời giải Điểm Lưu ý khi chấm

0 2 3 7

2   



x x

x

7 - 3x = 0  x = 7/3, x2 – x – 2 = 0  x = -1 v x = 2 Bảng xét dấu

Vậy   7 ; 1 2; 3 S       

0,25

0,5

0,25

Bài 1 (2,0đ)

2 ) 5 16 4 2 b x x x   

2

2 2

5 16 0

4 2 0

5 16 (4 2)

x x

x

x x x

            

2

16 0 5

1 2 11 4 0

x x

x

x

                 x ≥ 0

0,25

0,25x2

0,25

Có giải thích 11x2+4>0

Bài 2 (1,0 đ)

m = 1:

      f(x) x 4 f(x) 0 x 4 m = 1 không thỏa ycbt  m -1: 

ycbt  

2 0 11m 12m 0 a 0 m 1 0

           

12 m 11  

0.25

0.25x2

0,25

a) sina = với . Tính cosa, sin . 5 4

2 a     6 a        

Tính được cosa =  cosa = ( có giải thích) 5 3  3 5 

sin 4 3 3 sin cos cos sin 6 6 6 10 a a a              

0.25x2

0.25x2

b) M = 2 2 sin cos 1 sin 2cos       gt: tan = => cosx 0  2  Chia tử và mẫu biểu thức M cho cos2x

M =

2

2 tan 1 tan 7 tan 2 2 x x x    

0.25

0,5+0,25

Bài 3 (3,0đ)

c)

ThuVienDeThi.com

   

2 sin 2x cosx 2sin xcosx cosx VT :1 sin x cos2x sin x 2sin x cosx 2sin x 1 cosx cot x : VP sin x 1 2sin x sin x

          

0.25x2

0.25x2

a) đường tròn có tâm I(1;4) và đi qua điểm M( -2;4)

Bán kính R=IM=        2 2 3 M I M I x x y y

Viết đúng phương trình đường tròn :        2 2 1 4 9 x y

0.25

0,25

Bài 4 (2,0 đ)

b) Viết đúng (C) có tâm I(1;4) và bán kính R=3 Tính đúng d[I, ] 3  => d[I, ] R  Kết luận: ∆ tiếp xúc đường tròn (C) Đường thẳng d qua I(1;4) và vuông góc ∆ có phương trình là : 4 3 16 0 d x y    Gọi H là tiếp điểm của (C) và ∆ thì H=∆∩d

Tìm đúng tọa độ

8 14 ( ; ) 5 5 H

0.25 0,25

0,25

0.25 0,25

0.25

a) Viết đúng (E):

2 2 x y 1 25 9  

Tính đúng a = 5, c = 4 Tiêu điểm F1(-4,0), F2 (4,0), Độ dài trục lớn A1A2 = 10

0.25

0,25 0,25 0.25

Bài 5 (2,0đ)

b) Gọi elip (E) cần tìm có pt:

(a > b > 0) 2 2

2 2 1 x y

a b  

Độ dài trục nhỏ bằng 6 nên 2b = 6 => b = 3

Do  (E)  9 7; 4 M      

  2 2 7 81 1 16 a b Tính đúng a2 = 16

Viết đúng pt (E) :

  2 2

1 16 9 x y

0.25 0,25

0.25

0,25

ThuVienDeThi.com