Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán học chuyên - Lớp 10

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu

 Tên học sinh: … Số báo danh: …

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015)

Môn Toán học chuyên - Lớp 10C1

Ngày 23 tháng 4 năm 2015

_____________________ Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

2 tan 2cot 3 1) cos5 .cos cos4 .cos2 3cos 1 2) 0 2 cos 1        x x x x x x x

x

Câu 2: (2 điểm) Lớp A có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Lớp B có 7 học sinh nam và 16 học

sinh nữ. Chọn một cách ngẫu nhiên 4 học sinh từ 53 học sinh của hai lớp trên. Tính xác suất của các

biến cố sau:

1) Trong 4 học sinh được chọn, phải có học sinh của cả hai lớp.

2) Trong 4 học sinh được chọn, phải có ít nhất một học sinh nữ lớp B và một học sinh nam

lớp A.

Câu 3: (1 điểm) Cho khai triển 2 2 4       

n x x với * 0,   x n N và có tổng tất cả các hệ số trong khai

triển bằng 512. Tìm số hạng không chứa x của khai triển trên.

Câu 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm     1; 2 , 0; 3  A B và đường thẳng

: 2 1 0    x y .

1) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác ABM vuông tại M.

2) Viết phương trình đường tròn  C có tâm I thuộc đường thẳng  và đi qua hai điểm A, B.

3) Viết phương trình chính tắc của elip  E đi qua B và có tâm sai 4 5  e .

Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn     2 2 : 1 3 25     C x y có tâm I và

đường thẳng :3 4 1 0    x y . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  và

cắt đường tròn  C tai hai điểm A, B sao cho tam giá ABI đều.

--- Hết ---

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu



ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015)

Môn Toán học chuyên - Lớp 10C1

Ngày 23 tháng 4 năm 2015

Câu 1:

    

2 2 1 1 1 cos6x cos4x cos6x cos2x 3cos x 1 cos4x cos2x 6cos x 2 2 2          0,25x2

2 2 1 cos2x 2cos 2x 1 cos2x 6. 2 2cos 2x 4cos2x 6 0 2          0,25x2

  cos2x 1 v cos2x 3 2x k2 x k k Z 2            0,25x2

 tan x 2cot x 3 2) 0 2 2 cos x 1    

Đk:  

x k x k cos x 0 2 2 sin x 0 x k x k k Z

2 cos x 1 0 2 x k2 cox 4 2

                                      

0,25x2



2 1 2 tan x 2cot x 3 0 tan x 2. 3 0 tan x 3tan x 2 0 tan x             0,25x2

  tan x 1 v tan x 2 x m v x m m Z,tan 2 4             0,25

So điều kiện ta nhận 5 x m v x m 4

      với m Z, tan 2   . 0,25

Câu 2: 1) 4 53 Ω C  0,25đ

Số cách chọn không có HS lớp B là 4 30 C

Số cách chọn không có HS lớp A là 4 23 C 0,25đ

Số cách chọn có cả HS hai lớp là 4 4 4 53 30 23 C C C 256565    0,25đ

Xác suất của biến cố là:  4 53

256565 P A 0,8762 C   0,25đ

2) Số cách chọn không có HS nữ lớp B là 4 37 C

Số cách chọn không có HS nam lớp A là 4 43 C 0,25đ

Số cách chọn không có cả HS nam lớp A và HS nữ lớp B là 4 27 C 0,25đ

Số cách chọn có ít nhất một HS nữ lớp B và một HS nam lớp A là 4 4 4 4 53 37 43 27 C C C C    0,25đ

Xác suất của biến cố B là  120920 P B 0,413 292825   0,25đ

ThuVienDeThi.com