Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán học - Lớp 10

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu

 Tên học sinh: … Số báo danh: …

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015)

Môn Toán học - Lớp 10 Ngày 23 tháng 4 năm 2015

_____________________ Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1 (1 điểm): Cho phương trình: , (m là tham số). 2 ( 1) 2( 1) 3( 2) 0 m x m x m       Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm cùng âm.

Bài 2 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau:

a) b) 2 3 1 1 x x   

2

2

1 0 2 1 2 x x x x      

Bài 3 (3 điểm):

a) Cho và . Tính và . 4 sin 5  2      cos cos 2



b) Chứng minh: . 3 3 1 cos sin sin cos sin 4 4 x x x x x  

c) Chứng minh: . 3 3 3 cos cos3 sin sin3 cos 2 x x x x x  

Bài 4 (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;-2) và đường thẳng d có phương trình là:

1 4

2 3

x t

y t

     

a) Viết phương trình đường tròn (T) có tâm A và tiếp xúc với d b) Viết phương trình tham số của đường thẳng biết đi qua A và vuông góc với d  

Bài 5 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho elip ( E ) : . 2 2 9 1 0 x y   Tìm tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của ( E ).

--- Hết ---

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu



ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014-2015)

Môn Toán học - Lớp 10 Ngày 23 tháng 4 năm 2015

Bài 1 (1 điểm): *Phương trình có hai nghiệm cùng âm khi và chỉ khi: 1 1 , x x

……………..(0,25 x 4)

1 2

1 2

1 0

' 0

0

. 0

m

x x

x x

         

2 1 0 1 2 11 5 0 1 5 1 2( 1) 1 2 0 2 1 1 1 3( 2) 1 2 0 1

m m m m

m m m m m m m hay m m

                                       Bài 2 (2 điểm): a) (1) 2 2 3 1 1 3 1 1 x x x x     

(1) (0.25x4) 2

2 2 2

1 0 1 1

4 1 0 1 1 1 1 1 5 4 9(1 ) (1 ) 10 2 8 0 1 5

x x x x x x x

x x x x x x

                                    

b) (1) (0,25)

2

2 2 2

1 0 2 1 2 0(x 1 0, ) 2 1 2 x x x x x x x x               ¡

(1) (0,25x3)

2

2

2 3 0 1 1 2 1 0

x x x x x x x

                 

¡

Bài 3 (3 điểm):

a) và ……………………...(0,25 x 2) 2 2 3 cos 1 sin cos 5       3 ; cos 2 5             

* và …………………...(0,25 x 2) 2 1 cos 1 cos cos 2 2 2 5        1 ; cos 2 4 2 2 5            

b) …….. (0,25 x 4)   3 3 2 2 1 1 cos sin sin cos cos sin cos sin sin 2 cos2 sin 4 2 4 x x x x x x x x x x x     

c) ……. (0,25)     3 3 2 2 1 1 cos cos3 sin sin3 cos cos2 cos4 sin cos2 cos4 2 2 x x x x x x x x x x     

…. (0,25 x 3)       2 2 2 2 3 1 1 1 cos2 cos sin cos4 cos sin cos2 1 cos4 cos 2 2 2 2 x x x x x x x x x       

Bài 4 (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;-2) và đường thẳng d có phương trình là:

1 4

2 3

x t

y t

     

a) Viết phương đường tròn (T) có tâm A và tiếp xúc với d d có phương trình tổng quát là: 3x+4y-11=0

(T) có bán kính 16 ( , ) ... 5 R d A d   

pt (T): …………………………………………… (0.5x3)     2 2 256 1 2 25 x y    

ThuVienDeThi.com

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng biết đi qua A và vuông góc với d   Đt d có vtpt (3;4) dn  uur

vuông góc với d có vtcp   (3;4) u 

r

đường thẳng có phương trình tham số là: ……………………… (0.5x3)  1 3

2 4

x t

y t

    

Bài 5 (1 điểm): (0,25x2)

2 2 1 2 2 ( ) : 1..... 1, , 1 1 3 3 9

x y E a b c     

( E ) có 4 đỉnh: (0,25) 1 2 1 2 1 1 ( 1;0), (1;0), 0; , 0; 3 3 A A B B              

2 tiêu điểm: (0,25) 1 2 2 2 2 2 ;0 , ;0 3 3 F F                 

--- Hết ---

ThuVienDeThi.com