Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán khối 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014 _ 2015

MÔN : TOÁN _ KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau :

a) 3x2 – 12 > 0 b) b) 1 2 2

2 3

2   



x x

x 2 5 3 2  x x

Câu 2: (4,0 điểm)

a) Cho sina và π < a < . Tính cosa , , sin2a .  5 4  3

2

   a tan  

b) Chứng minh đẳng thức : x x x x tan sin 1

cos cos

1   

c) Tính giá trị biểu thức : A = cosa.sin(b – c) + cosb.sin(c – a) + cosc.sin(a – b) Câu 3: (3,0 điểm) Trong mp Oxy , cho tam giác ABC có A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b) Viết phương trình tham số của đường cao AH. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng AH, qua C và bán kính R= . 5

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN LỚP 10

Câu Đáp án Điểm a) (1đ) Giải bất phương trình 3x2 – 12 > 0  3x2 – 12 = 0  x =  2  BXD : x - –2 2 + VT + 0 – 0 +  Nghiệm bpt x < –2 v x > 2

0,25

0,5 + 0,25

b) (1đ) Giải bất phương trình

 BPt  0 2 2

4 5

2

2

  

  

x x

x x

 BXD : x - 1 4 + –x2 + 5x – 4 – 0 + 0 – x2 – 2x + 2 +  +  +  Vậy x  [1 ; 4] VT – 0 + 0 –

0,25

0,5 + 0,25

c) (1đ) Giải bất phương trình 2 3 5 2 x x  

Câu 1 (3 điểm)

 Bpt  

 

  

    

 

  

 

0 2 5 3

0 2 5 3

2 5 3

2 5 3

2

2

2

2

x x

x x

x x

x x

 Giải (1) : x -∞ –1/3 2 +∞  Nghiệm : –1/3 < x < 2 VT(1) + 0 – 0 +  Giải (2) : x -∞ 2/3 1 +∞  Nghiệm : x < 2/3 v x > 1 VT(2) + 0 – 0 +  Vẽ trục  nghiệm bất pt : –1/3 < x < 2/3 v 1 < x < 2

0,25

0,25

0,25

0,25 a) (2đ) Tính cosa , tan( – a) , cos4a.

 cos2a = 1 – sin2a =  Vì  cosa = 25

9 ) 5 4 ( 1 2    2 3   a 5 3 

 tan( – a) = –tana =  sin2a = 2sina.cosa = 2 3 4 cos

sin    a a

25 24 ) 5 3 )( 5 4 (   

0,75 + 0,25

0,5 x 0,5

b) (1đ) Chứng minh đẳng thức

VT = = = = tanx = VP ) sin 1( cos

cos sin 1 2

x x

x x

  

) sin 1( cos

sin sin 2

x x

x x





) sin 1( cos

) sin 1( sin

x x

x x

  0,25 x 4

c) (1đ) Tính giá trị biểu thức

Câu 2 (4 điểm)

A = cosa(sinbcosc – cosbsinc) + cosb(sinccosa – coscsina) + cosc(sinacosb – cosasinb) = cosasinbcosc – cosacosbsinc + cosbsinccosa – cosbcoscsina + coscsinacosb – cosccosasinb = 0

0,5

0,25 + 0,25

a) (1đ) Viết pt tổng quát của đường thẳng BC.

 VTCP  VTPT ) 3;3 (  

   

BC u BC ) 3 ;3 (    

BC n  pttq (BC) : 3(x – 3) – 3(y + 1) = 0  x – y – 4 = 0

0,25 + 0,25

0,25 + 0,25

b) (0,75đ) Viết phương trình tham số của đường cao AH.

Câu 3 (3 điểm)

 Vtcp )1 ;1(   

   

BC AH n u 0,25 + 0,25

ThuVienDeThi.com

 Phương trình tham số (AH) : (tR)   

 

 

t y

t x

4 1

0,25

c) (1,25đ) Viết pt đường tròn (C) có tâm I  AH, qua C và R= . 5  I  (AH)  I(1 + t ; 4 – t)

 ) 2 ; 5 ( t t IC      

 IC2= 5  2t2 – 14t + 24 = 0 

 



     

      

5 ) 5 (:) ( ) 0;5 ( 4

5 )1 ( ) 4 (:) ( )1;4 ( 3

2 2

2 2

y x C I t

y x C I t

0,25

0,25 0,25

0,25 + 0,25

ThuVienDeThi.com