Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 10

SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS&THPT DUY TÂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

MÔN TOÁN

Lớp 10 Năm học: 2014 – 2015

Thời gian: 90 phút

ĐỀ:

Câu 1: giải các phương trình, bất phương trình sau:

a/ (1 đ) 9 ‒ 6?+ ?2 = ?+ 3

b/ (1đ) |4?2 ‒ 5?+ 4| = 9?2 + 24?+ 16

c/ (0,5 đ) 5 (2?‒ 1)(?+ 2) ≥

1

?2

Câu 2: cho ( ) sin ?=‒

5 13 ?≤?≤

3?

2

Tính cos , tan , cot , sin2 , cos2 . (1,5 đ) ? ? ? ? ?

Câu 3: đơn giản biểu thức:

A = (1 đ) cos6 ?+ sin6 ?+

3 4sin2 2?

B = (1 đ) cos4 ?‒ sin4 ?‒ cos 2?

Câu 4: Cho ∆ABC cóA( 1; 6), B( -2; 0), C( 7;0)

a/ Viết phương trình các cạnh AB,AC.Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC. (1,5 đ)

b/ Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. (1,5 đ)

c/ Với giá trị nào của m thì (d): là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 4?‒ 3?+ ?= 0 ∆ABC. (1 đ)

HẾT

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

a/ ⇔ 9 ‒ 6?+ ?2 = ?+ 3 {

?+ 3 ≥0 9 ‒ 6?+ ?2 = (?+ 3)2

⇔ {

?≥‒ 3 9 ‒ 6?+ ?2 = ?2 + 6?+ 9

⇔ ⇔ { ?≥‒ 3

12?= 0 { ?≥‒ 3

?= 0(?)

⇔ . Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình. ?= 0 b/ ⇔ |4?2 ‒ 5?+ 4| = 9?2 + 24?+ 16 |4?2 ‒ 5?+ 4| = (3?+ 4)2

⇔|4?2 ‒ 5?+ 4| = |3?+ 4|

⇔[

4?2 ‒ 5?+ 4 = 3?+ 4 4?2 ‒ 5?+ 4 =‒ 3?‒ 4

⇔[

4?2 ‒ 8?= 0 4?2 ‒ 2?+ 8 = 0(?ô ??ℎ?ệ?)

⇔ Vậy S= {0;2} là tập nghiệm của phương trình. [?= 0

?= 2

c/ ⇔ 3?+ 2

?‒ 1 ≥

?+ 2 ?+ 3

(3?+ 2)(?+ 3)

(?‒ 1)(?+ 3) ≥

(?+ 2)(?‒ 1) (?‒ 1)(?+ 3)

⇔

(3?+ 2)(?+ 3)

(?‒ 1)(?+ 3) ‒

(?+ 2)(?‒ 1) (?‒ 1)(?+ 3) ≥0

⇔

3?2 + 11?+ 6 ‒ ?2 ‒ ?+ 2

(?‒ 1)(?+ 3) ≥0

⇔ đặt 2?2 + 10?+ 8 (?‒ 1)(?+ 3) ≥0 ?(?) =

2?2 + 10?+ 8 (?‒ 1)(?+ 3)

.2?2 + 10?+ 8 = 0⇔[?=‒ 1

?=‒ 4

. (?‒ 1)(?+ 3) = 0⇔[ ?= 1

?=‒ 3

Bảng xét dấu :

x -∞ -4 -3 -1 1 +∞

2?2 + 10?+ 8 + 0 - - 0 + +

(?‒ 1)(?+ 3) + + 0 - - 0 +

1

?(?) + 0 - + 0 - +

ThuVienDeThi.com

⇔ x∈ (-∞; -4] ∪ (-3; -1]∪(1;+∞) là nghiệm của bất phương trình.

2 . ⇔ ⇔ cos2 ?= 1 ‒ sin2 ? cos2 ?= 1 ‒

25

169 =

144

169 |cos ?| =

12

13 ⇒ ?≤?≤

3?

2 cos ?=‒

12

13

.tan ?=

sin ? cos ?=

‒ 5

13 ‒ 12

13

=

5 12

⇒cot ?=

12

5 .sin 2?= 2sin ?cos ?= 2

‒ 5 13 .

‒ 12

13 =

120 169 . . cos 2?= cos2 ?‒ sin2 ?=

144 169 ‒

25 169 =

119 169

3 a/ A = cos6 ?+ sin6 ?+

3 4sin2 2?= (cos2 ?+ sin2 ?)

(cos4 ?‒ sin2 ?.cos2 ?+ sin4 ?) +

3 4(4sin2 ?cos2 ?) = (cos2 ?)2 + 2sin2 ?.cos2 ?+ (sin2 ?)2 ‒ 3sin2 ?.cos2 ?+ 3sin2 ?.cos2 ? = = . (cos2 ?+ sin2 ?)2 12 = 1 b/ B =cos4 ?‒ sin4 ?‒ cos 2?= (cos2 ?+ sin2 ?)(cos2 ?‒ sin2 ?) ‒

(cos2 ?‒ sin2 ?) =(cos2 ?‒ sin2 ?) ‒ (cos2 ?‒ sin2 ?) = 0. 4 a/ AB nhận làmVTCP ⇒ là VTPT của ??= ( ‒ 3; ‒ 6) ???= (2; ‒ 1) AB. ⇒ AB : 2(?‒ 1) ‒ (?‒ 6) = 0 ⇔ 2?‒ ?+ 4 = 0 AC nhận làmVTCP ⇒ là VTPT của AC. ??= (6; ‒ 6) ???= (1;1) ⇒ AC : (?‒ 1) + (?‒ 6) = 0 ⇔ ?+ ?‒ 7 = 0 AH nhận làmVTPT ??= (9;0)// (1;0) ⇒ AH : (?‒ 1) + 0(?‒ 6) = 0 ⇔ ?‒ 1 = 0 BH nhận làmVTPT ??= (6; ‒ 6)// (1; ‒ 1) ⇒ BH : (?+ 2) ‒ (?‒ 0) = 0 ⇔ ?+ ?+ 2 = 0 H là giao diểm của AH và BH ⇒ Tọa độ H là nghiệm của hệ:

⇔ { ?‒ 1 = 0 ?+ ?+ 2 = 0 { ?= 1

?=‒ 3

⇒ H(1; -3) là trực tâm ∆ABC. b/Giả sử ( C ): là phương trình đường tròn ?2 + ?2 ‒ 2??‒ 2??+ ?= 0 qua 3 điểm A, B, C ⇒ a, b, c là nghiệm của hệ:

ThuVienDeThi.com