Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2013-2014

MÔN: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a) 18 15 24 21   .

b)   9 3,6 4,1 1,3    .

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Tìm x ¡ , biết 1 5 x 4 6   .

b) Tính giá trị của biểu thức 2 A 5x – 3x – 16  khi x 2 .

c) Cho đơn thức  

2 2 2 3 2 A=4x y -2x y . Hãy thu gọn và chỉ ra hệ số, phần biến và

bậc của đơn thức A.

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho hai đa thức 

2 3 3 2 2 x 2x 3x 5x 5x x x 4x 3 4x f          và



2 3 3 2 g x 2x x 3x 3x x x 9x 2.        

a) Tìm    h x f x g x   .

b) Tìm nghiệm của đa thức  h x .

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

b) Vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC).

Chứng minh DA = DE.

c) Kéo dài ED và BA cắt nhau tại F. Chứng minh DF > DE.

d) Chứng minh đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho 3 2 ( ) f x ax bx cx d     trong đó , , , a b c d ¢ và thỏa mãn 3 . b a c   Chứng minh rằng (1). ( 2) f f  là bình phương của một số nguyên.

-----------------------Hết-----------------------

Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:...................

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2013-2014

MÔN: TOÁN LỚP 7

Lưu ý khi chấm bài:

Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa. Bài Sơ lược các bước giải Điểm Câu 1 2,0 18 15 3 5 21 20 24 21 4 7 28 28            0.5 Phần a 1 điểm   21 20 41 28 28      0.5

  9 3,6 4,1 1,3 9 3,6 4,1 1,3        0.25 Phần b 1 điểm    9 1,3 3,6 4,1 10,3 7,7 2,6        0.75 Câu 2 3,0 1 5 1 5 4 6 4 6 x x      hoặc 1 5 4 6 x   0.5

+ HS xét hai trường hợp tính được 7 12 x  hoặc 13 12 x  0.25 Phần a

1 điểm

KL: 7 13 ; 12 12 x         0.25

Tính giá trị của biểu thức A = 5x2 – 3x – 16 tại x = -2 Thay x = -2 vào biểu thức A, ta được: A= 5.(-2)2 – 3.(-2) - 16 0. 5

A=5.4 + 6 – 16 = 10 0.25

Phần b

1 điểm

Vậy A=10 khi x = -2. 0.25      

2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 2 4 . 2 . . A x y x y x y x y     0.25

2 2 6 4 8 6 4 .4. . 16 A x y x y x y   0.5 Phần c 1 điểm

Đơn thức A có: Hệ số là 16; phần biến là 8 6 x y ; bậc là 14. 0.25 Câu 3 1,5

3 2

3 2 ( ) 2 3 2 3;

( ) 2 3 7 2

f x x x x

g x x x x

   

    0.25 Phần a

1 điểm HS làm đầy đủ, chi tiết được h(x) = ( ) ( ) 5 1 f x g x x    0.75 5 1 0 5 1 1 5

x x

x





 

0.25 Phần b

0,5 điểm

Vậy 1 5 x   là nghiệm của đa thức h(x) 0.25

ThuVienDeThi.com

Câu 4 3,0

F

E

D

B

A

C

Ta có AB= 6(cm) (gt); AC = 8(cm) (gt) nên AB2 + AC2 = 62 + 82 =100 (cm) (1) Mà BC = 10(cm) (gt) nên BC2 = 102 = 100 (cm) (2)

0.5

Từ (1) và (2) suy ra AB2 + AC2 = BC2 0.25 Phần a 1 điểm

Xét tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2(chứng minh trên) nên tam giác ABC vuông tại A (Định lí pytago đảo) 0.25

Vì BD là phân giác của góc ABC; DA, DE lần lượt là khoảng cách từ D đến AB, BC 0.5 Phần b 1 điểm HS suy ra DA = DE 0.5 * Tam giác ADF vuông tại A nên DF > AD 0.25 Phần c

0.5 điểm

* Lại có AD = DE (chứng minh trên) nên DF > DE 0.25

* HS chứng minh BF = BC suy ra B thuộc đường trung trực FC (3) 0.25 Phần d

0.5 điểm

* HS chứng minh DF = DC suy ra D thuộc đường trung trực FC (4) * Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của FC 0.25

Câu 5 0,5 Ta có (1) . f a b c d    ( 2) 8 4 2 . f a b c d      0.25 0.5 Suy ra (1) ( 2) 9 3 3 . f f a b c      Mà 3 b a c   suy ra (1) ( 2). f f   Suy ra     2 2 (1). ( 2) (1) . f f f a b c d      ĐPCM. 0.25

Điểm toàn bài 10 điểm

ThuVienDeThi.com