Đề thi học kì II môn Toán học 7

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2015 – 2016 Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

7 9 5 5 5 7 6 9 9 4 5 7 8 7 7 6 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 7 7 8 8 10 9 8 7 7 8 8 6 6 8 8 10

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức (a, b là hằng số khác 0)  2 3 3 2 2 2 y x ab 2 1 xy b 2a      

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A b) Tìm bậc của đơn thức A

Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức và  2 1 x 4 7x x 4 1 x P 5 2       5 2 7x 2 1 2 x x 4 1 x Q    

a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x) Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức có hai nghiệm mà  4 10m 5mx x x A 2     nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của cắt AC tại D C Bˆ A a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng

ThuVienDeThi.com

BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:

7 9 5 5 5 7 6 9 9 4 5 7 8 7 7 6 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 7 7 8 8 10 9 8 7 7 8 8 6 6 8 8 10

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Giải:

Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình cộng 4 1 4 5 5 25 6 4 24 7 9 63 8 10 80 9 7 63 10 6 60 N = 42 Tổng: 319

7,60 42 319 X  

b) Tìm mốt của dấu hiệu Giải:

Mốt của dấu hiệu 8 M0 

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức (a, b là hằng số khác 0)  2 3 3 2 2 2 y x ab 2 1 xy b 2a      

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A Giải:

Ta có  2 3 3 2 2 2 y x ab 2 1 xy b 2a      

    

6 5 4 5

2 4 3 2 3 3 2

2 3 3 3 4 2 2

y x b a 4

1

.y y . .x x . b.b . .a a . 8

1 2.

y .x b a 8

1 . y b.x 2a

 

       

 

Phần hệ số của A là: 4 5b a 4

1 

Phần biến của A là: 6 5y x b) Tìm bậc của đơn thức A Giải:

Bậc của đơn thức A là: 5 + 6 = 11

Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức và  2 1 x 4 7x x 4 1 x P 5 2       5 2 7x 2 1 2 x x 4 1 x Q    

a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) Giải:

ThuVienDeThi.com

Ta có M(x) = P(x) + Q(x)

1 x 2 1

2 5 2 1 4 x x x 4 1 x 4 1 7x 7x

7x 2 1 2 x x 4 1 2 1 x 4 7x x 4 1

2

2 2 5 5

5 2 5 2

 

        

        

Ta có 0 x M 

2 x

1 x 2 1

0 1 x 2 1

2

2

2

 

 

  

hoặc 2 x   2 x   Vậy nghiệm của đa thức M(x) là hoặc 2 x  2 x   b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x) Giải:

Ta có N(x) + Q(x) = P(x)

   x Q x P x N   

4 19 2x 14x

4 5 2 1 4 x x x 4 1 x 4 1 7x 7x

7x 4 5 x x 4 1 2 1 x 4 7x x 4 1

7x 2 1 2 x x 4 1 2 1 x 4 7x x 4 1

5

2 2 5 5

5 2 5 2

5 2 5 2

  

        

        

                    

Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức có hai nghiệm mà  4 10m 5mx x x A 2     nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Giải:

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 Do x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) nên thỏa:

và 0 4 10m 5mx x 1 2 1     0 4 10m 5mx x 2 2 2    

   

 0 5m 3x x

0 5mx 3x

0 10mx 4x 5mx x

0 2x 5m. 2x 5mx x

0 5mx x 5mx x

4 10m 5mx x 4 10m 5mx x

1 1

1 2 1

1 2 1 1 2 1

1 2 1 1 2 1

2 2 2 1 2 1

2 2 2 1 2 1

   

   

    

    

    

       

hoặc 0 x1   0 5m 3x1   

hoặc 0 x1   3 5m x1 

ThuVienDeThi.com