Xem trước nội dung
BÀI TẬP 1
Bài 1. Cho biểu thức
P = x + 2 x√x −1 + √x + 1 x + √x + 1 − √x + 1
x −1 .
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh P < 1
3.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y =
2mx −m + 1 (m ̸= 0).
a) Chứng minh rằng (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độcủa A, B. Tìm m sao cho |x1 −x2| = 2.
Bài 3. Giải phương trình và hệphương trình sau
a) 4x2 −5x + 1 = 0.
b)
3x + y = 5
4x −5y = 1
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, không trùng
với A và B. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt
nhau tại K.
a) Chứng minh tứgiác ADCK nội tiếp.
b) Tứgiác ABCK là hình gì ? Tại sao ?
c) Xác định vịtrí của điểm D sao cho tứgiác ABCK là hình bình hành.
Bài 5. Cho các dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = abc. Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức
S = a p
bc (1 + a2) + b p
ca (1 + b2) + c p
ab (1 + c2)
1 ThuVienDeThi.com
HƯỚNG DẪN GIẢI
a) Ta có bB = [ CDK (có sốđo bằng 1
2sđ CD ⌢).
Các tam giác cân ABC và KDC có góc ởđáy bằng nhau ( bB =
[ CDK) nên góc ởđỉnh bằng nhau, tức là [ CAD = [ CKD. Do đó tứ
giác ADCK là tứgiác nội tiếp.
b) ADCK là tứgiác nội tiếp nên [ CAK = [ CDK.
Ta lại có [ CDK = [ CBA = [ ACB nên [ CAK = [ ACB suy ra
AK∥BC. Vậy ABCK là hình thang.
c) Ta có AK∥BC nên:
A
B C
D
K
O
ABCK là hình bình hành ⇔CK∥AB ⇔[ ACK = [ CAB (1)
Ta có [ ACK + [ ACD = [ KCD = bB = [ BCD + [ ACD nên [ ACK = [ BCD (2)
Từ(1), (2) suy ra đểABCK là hình bình hành, ta phải có [ BCD = [ BAC, tức là điểm D thuộc
cạnh AB sao cho [ BCD = [ BAC.
2 ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
