Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD & ĐT Yên Định (Có đáp án)

Phòng giáo dục và đào tạo yên định

kỳ thi học sinh giỏi cấp trường

năm học 2014 - 2015 Môn: toán – khối 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

đề BàI

Bài 1 (4 điểm): Tính tổng sau một cách hợp lÝ:

a) A = 4 4 4 4 4 4 20 30 42 56 72 90           

b) B = 2008.2009 4018 2010.2011 4020

 

Bài 2 (5 điểm): Tìm x biết:

a) 1 1 2 2 3 3 x   

b) 1 8 2 1 x

x  

c) ( 1) ( 2) ... ( 2010) 2029099 x x x x        

Bài 3 (5 điểm):

a) Chứng minh rằng: Nếu 7 4 29 x y   thì 9 29 x y  ( Với x, y là các số nguyên)

b)Tính giá trị của biểu thức:

A = 2 5 6 7 5 6 7 2 a b c d b c d a    , biết 2 5 6 7 5 6 7 2 a b c d b c d a    và a, b, c, d * N  .

Bài 4 (4 điểm): Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4 cm, OB = 7 cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Lấy điểm C trên tia Ox sao cho BC = 1cm. Tính độ dài OC.

Bài 5 (2 điểm): Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng:

3 3 3 3 a b c abc    và 2 2( ) a b c  

Hết.

Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................

Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................

đề thi chính thức

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn chấm môn toán khối 6 Bài ý Nội dung Điểm a A = 4 4 4 4 4 4 20 30 42 56 72 90            = 1 1 1 1 1 1 ( 4)( ) 20 30 42 56 72 90      

= 1 1 1 1 1 1 ( 4)( ) 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10       =

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 4)( ) 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10            

= 1 1 3 3 ( 4)( ) ( 4) 4 10 20 5     

Vậy: A = 3

5 

0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

1

4 điểm

b B = 2008.2009 4018 2008.2009 2009.2 2010.2011 4020 2010.2011 2010.2     

= 2009.(2008 2) 2009.2010 1 2010(2011 2) 2010.2009     Vậy: B = 1

1,75

0,25 a 1 1 2 2 3 3 x    1 2 1 1 1 2 3 3 2 x x        1 1 2 x   

1 3 1 2 2 1 1 1 2 2

x x

x x

                   

Vậy: 3 2 x  hoặc 1 2 x  

0,75

0,5

0,25

b 1 8 2 1 x

x   2 2 2 ( 1) 16 ( 1) 4 x x       1 4 x  

1 4 3 1 4 5 x x x x            Vậy: x = 3 hoặc x = -5

0,75

0,5

0,25

2

5 điểm

c ( 1) ( 2) ... ( 2010) 2029099 x x x x         ( 0) ( 1) ( 2) ... ( 2010) 2029099 x x x x          Mỗi ngoặc chọn ra một số đứng sau ta được dãy số: 0; 1; 2; ...; 2010 Số số hạng của dãy là: (2010 – 0) : 1 + 1 = 2011

2011 (1 2 3 ... 2010) 2029099 x       2011.2010 2011 2029099 2 x   

2011 8044 x   4 x   Vậy: x = 4

0,5

0,5 0,5

0,25 0,25 3

5 điểm

a Ta có: 7 4 29 x y   cần chứng minh: 9 29 x y 

Thật vậy: 7 4 29 9.(7 4 ) 29 63 36 29 9 7.(9 ) 63 7 x y x y x y x y x y x y                 

  

Mà: (63 36 ) (63 7 ) 29 29 x y x y y      Suy ra: 7.(9 ) 29 x y   . Lại có: (7; 29) = 1 (9 ) 29 x y    Vậy: (9 ) 29 x y  

0,75 0,5

0,5

0,25

ThuVienDeThi.com

b Tính giá trị của biểu thức:

A = 2 5 6 7 5 6 7 2 a b c d b c d a    , biết 2 5 6 7 5 6 7 2 a b c d b c d a    và a, b, c, d  0.

Chứng minh tính chất:

Nếu a c b d  thì a c a c b d b d    

Đặt: a c k b d   ( 0 k ) a bk c dk    

Ta có: ( ) a c bk dk k b d k b d b d b d         

Vậy: Nếu a c b d  thì a c a c b d b d     áp dụng vào bài toán ta có:

2 5 6 7 5 6 7 2 a b c d b c d a    = 2 5 6 7 1 5 6 7 2 a b c d b c d a        Suy ra:

A = 2 5 6 7 5 6 7 2 a b c d b c d a    = 4. 2

5

a b = 4

Vậy: A = 4

1

0,75

1 0,25

a ( Không vẽ hình hay vẽ hình sai thì không chấm điểm)

Ta có: +) 3 điểm O, A, B thẳng hàng +) OA= 4 cm < OB = 7 cm.

 Điểm A nằm giữa 2 điểm O và B. Do điểm A nằm giữa 2 điểm O và B nên ta có: OA + AB = OB  4 + AB = 7  AB = 3 cm. Vậy AB = 3 cm.

0,5

0,5

0,75

0,25

4

4 điểm

b Trường hợp 1: Điểm C nằm khác phía với A qua B.

Do điểm B năm giữa O và C nên ta có: OB + BC = OC  7 + 1 = OC  OC = 8 cm. Vậy OC = 8 cm

1

O A B

O A B C

ThuVienDeThi.com