Đề thi chọn học sinh giỏi môn thi Toán Lớp 6

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

Môn thi: Toán lớp 6 Câu 1: (3 điểm) Tính

a) 4. 52 – 3. (24 – 9) b)

2

2 1 6 7       . c)

5 5

5 2 5 2 .7 2 2 .5 2 .3  

Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết

a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) 15 7   x -(- 4) c) 1 1 5 5 : 9 2 3 7 7 x          Câu 3: (5 điểm)1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100.

a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? c) A có bao nhiêu ước tự nhiên? Bao nhiêu ước nguyên? 2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 45 68 24  b a

3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (bZ). Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. Câu 4: (3 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3 b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 và B = 201273 - 1. So sánh A và B. Câu 5: (6 điểm) Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.

a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tính số đo tOz.

ĐỀ 2

Câu 1 (6 điĨm ): 1.Tính nhanh:a. 13

7 15

7 - 12

5 39

21 + 91

49 15

8 . b. (199

12 + 200

23 - 201

34 )( 2

1 - 3

1 - 6

1 ).

2. So sánh: a. 3200 và 2300 b. 7150 và 3775 c. 202202

201201 và 202202202

201201201 .

Cõu 2 (4 điĨm): a.Cho = + + + +…+ . Chng minh rằng: < 2.

b.Cho = 21 + 22 + 23 + … + 230. Chng minh rằng: chia ht cho 21.

Câu 3 (4 điĨm): Mt ngưi đi t A đn B với vn tc 24km /h. Mt lát sau mt ngưi khác cịng đi t A đn B

với vn tc 40km /h. Theo d định hai ngưi s gỈp nhau tại B nhưng khi đi đưỵc nưa quãng đưng AB

thì ngưi th 2 đi tăng vn tc lên thành 48km /h. Hi hai ngưi s gỈp nhau tại địa điĨm cách B bao nhiêu

km? Bit rằng quãng đưng AB dài 160km.

Câu 4 (4 điĨm):Trên đưng thẳng 'x x ly điĨm O tu ý. V hai tia Oy và Oz nằm trên cng mt nưa mỈt

phẳng c b 'x x sao cho: ·xOz = 400, · · ' 3. x Oy xOz  .

A 21 1

2 2

1

2 3

1

2 4

1

2 50

1 A

B B

ThuVienDeThi.com

a. Trong ba tia , , Ox Oy Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?

b. Gi ' Oz là tia phân giác cđa gc · 'x Oy . Tính gc · ' zOz ?

Câu 5 (2 điĨm): Mt s chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 . Hi s đ chia cho 2737 dư

bao nhiêu? ĐỀ 3

Câu I: (6,0 điểm).Tìm x biết: a) 1 2 1 x 3 3 4   b) 3x 1 17 12  

c)x=

5 3 1 22 13 2 4 2 3 13 11 2

 

 

d)   2 2 2 ... . 462 2,04 : x 1,05 : 0,12 19 11.13 13 .15 19 . 21               

Câu II: (8,0 điểm)1. Cho S = 21 + 22 + 23 + ... + 2100

a) Chứng minh rằng S  15 b) Tìm chữ số tận cùng của S. c) Tính tổng S. 2. Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là một số chính phương không? Tại sao?

3. Chứng minh rằng: a) 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . ... 1 2 3 4 199 200 101 102 200          

b) 51 52 100 . . . . . . 1. 3 . 5 . . . . . 99 2 2 2 

Câu III: (3,0 điểm). Một ô tô đi từ A lúc 8h. Đến 9h một ô tô khác cùng đi từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2h chiều. Xe thứ hai đến xớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Hỏi xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất ở cách A bao nhiêu km nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 20km/h.

Câu IV: (3,0 điểm). 1. Cho A = 1 3 5 9999 . . . . . . . 2 4 6 10000 So sánh A với 0,01.

2. Chứng minh rằng:   1 2 3 . . . n 7         10 , với  n  N.

ĐỀ 4 Câu 1 (6đ)

a) Tìm các chữ số x và y để số 2 7 2 36 x y  . 0 ≤ x, y ≤ 9; x, y  N. b) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1. c) Tìm x biết:

  2 2 2 ... .462 2,04:( 1,05) :0.12 19 11.13 13.15 19.21 x            

Câu 2 (5đ)

a) Cho 2 3 4 5 98 99 1 3 3 3 3 3 ... 3 3 S        Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1

b) Cho 1 3 5 9999 ... 2 4 6 10000 A     

So sánh A với 0,01 Câu 3 (3đ)

ThuVienDeThi.com