2 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN -Môn: Toán 6 Câu 1: (4,0 điểm).Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = 68.74 + 27.68 – 68 b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}

c) C =

9

10 151515 17 1500 1616 161616 17 1600 1717               

d) D = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ..... 1 2 3 4 100                      

Câu 2: (2,0 điểm). Tìm số nguyên x, biết:

a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 b) x x x x x x x x x x 220 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39          

Câu 3: (3,0 điểm)a)Cho A = 3+32 + 33 + 34 + … + 390. Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: xy – 2x + y + 1 = 0

Câu 4: (3,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chia

nó cho 31 thì dư 28 . b) Tìm số nguyên n để phân số 4n 5 2n 1 

 có giá trị là một số nguyên

Câu 5: (5,0 điểm). Vẽ hai góc kề bù xOy và zOy. Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là tia phân

giác của các góc xOy và góc zOy. Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om.

a) Tính số đo góc mOn b) Tính số đo của góc kề bù với góc yOm, biết · 0 m'Oz 30 

c) Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong

hình để tạo thành tất cả 300 góc.

Câu 6: (2,0 điểm) a) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225

b) Cho A = 1 1 1 1 ... 1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 5 7 ... 2017           Chứng minh A 3 4 

Câu 7: (1,0 điểm). Tính chính xác: 22557788.113399

ĐỀ II Câu 1. (3 điểm) Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 572011 b) 931999

Caâu 2. (4 điểm) a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A =

1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90           

b) So sánh: N = 2005 2006 7 15 10 10    và M = 2005 2006 15 7 10 10   

C©u 3. (4,5 điểm) a) Cho là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3.

b) Chøng tá r»ng 2 30

1 12



 n

n là phân số tối giản. c) Chứng tỏ: S = 5 15 16 2  chia hết cho 33.

Câu 4: ( 3,5 điểm) Số học sinh khối 6 của một trưêng chưa đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; 12; 15 đều dư 3 nhng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6 của trờng đó.

Câu 5 (2 điểm) Cho 2010 ®ưêng thẳng trong đó bất kì 2 ®ưêng thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 ®ưêng thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. Câu 6. (3 điểm) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 300

a.Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho ·xOm = 750; tia On nằm trong góc yOz sao cho ·yOn = 150

b. Hình vẽ trên có mấy góc? c. Nếu có n tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc?

ababab

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

Câu 1: (4,0 điểm).

a) A = 68.74 + 27.68 – 68 = 68.(74 + 27 – 1) = 68.100 = 6800

b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]}

B = 8.125 – 3.{539 – [639 – 8.(72 + 1)]}= 1000 – 3.{539 – [639 – 8.(49 + 1)]}

B = 1000 – 3.{539 – [639 – 8.50]} = 1000 – 3.{539 – [639 – 400]}

B = 1000 – 3.{539 – 239} = 1000 – 3.300= 1000 – 900= 100

c) C =

9

10 151515 17 1500 1616 161616 17 1600 1717               

= 15.10101 1 15 16.101 16.10101 17 16 17.101               

C = 15 1 15 16 16 17 16 17    = 15 15 1 16 16 16 17 17               

= 0 + 1= 1

d) D = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ..... 1 2 3 4 100                      

= 2 2 2 2 1 4 1 9 1 16 1 1000 ..... 2 3 4 100                      

= 2 2 2 2 3 8 15 9999 . . ..... 2 3 4 100     = 2 2 2 2 1.3 2.4 3.5 99.101 . . ..... 2 3 4 100  = (1.2.3.....99)(3.4.5.....101) (2.3.4.....100).(2.3.4.....100)  = 1.101 100.2  = 101 200 

Câu 2: a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7

x = – 3

b) x x x x x x x x x x 220 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39          

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 x 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39                

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 2x 12 20 30 42 56 72 90 110 132 156 39                

 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220 2x 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 10.11 11.12 12.13 39                …