15 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6

1

Đề số 1 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1 (3điểm) a, Cho A = 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5

b, Chứng tỏ rằng: 41

1 + 42

1 + 43

1 + …+ 79

1 + 80

1 > 12

7

Bài 2 (2,5điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980

trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng 3

2 số trang của 1 quyển vở loại 1.

Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 3: (2điểm). Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:

1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài 4 (2,5 điểm) a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao. b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.

Đề số 2 Thời gian làm bài 120 phút – (không kể thời gian chép đề)

Bài 1 (3điểm)

a. Tính nhanh: A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45       b. Chứng minh : Với kN* ta luôn có :        1 2 1 1 3. 1 k k k k k k k k        . áp dụng tính tổng : S =   1.2 2.3 3.4 ... . 1 n n      .

Bài 2 (3điểm) a.Chứng minh rằng : nếu  11 ab cd eg    thì : deg 11 abc  .

b.Cho A = 2 3 60 2 2 2 ... 2 .     Chứng minh : A  3 ; 7 ; 15.

Bài 3 (2điểm). Chứng minh : 2 3 4 1 1 1 1 ... 2 2 2 2n     < 1.

Bài 4(2 điểm). a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC. b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

ThuVienDeThi.com

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6

2

Đề số 3 Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1: (3đ) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :

1) A = 636363.37 373737.63 1 2 3 .... 2017     

2) B = 237373735 124242423 .

2006

5 19

5 17

5 5

2006

4 19

4 17

4 4 :

53

3 37

3 3 1 3

53 12 37 12 19 12 12 . 41

6 1

  





  





  

  

  

  

Câu 2: (2đ) Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 45 5 4  b a Câu 3: (2đ) Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006 a) Thu gọn A b) Tìm x để 2A+3 = 3x Câu 4: (1đ)

So sánh: A =

2016

2017 2016 1 2016 1   và B =

2015

2016 2016 1 2016 1   Câu 5: (2đ)

Một học sinh đọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được 5

2 số trang

sách; ngày thứ 2 đọc được 5

3 số trang sách còn lại; ngày thứ 3 đọc được 80% số trang

sách còn lại và 3 trang cuối cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang?

Đề số 4 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ)

a)Tính tổng S =

18 16 14 .... 6 4 2

2. 550 135 4500 27

    

   b) So sánh: A =

1 2007

1 2006

2007

2006

 và B =

1 2006

1 2006

2006

2005

 

Bài 2 (2đ)

a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b. Tính tổng C. Tìm x để 22x – 1 - 2 = C Bài 3 (2đ) Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho1292 dư bao nhiêu Bài 4 (2đ) Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10 Câu 5 (2đ) Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu.

ThuVienDeThi.com