Xem trước nội dung
Trường THCS nguyễn Thị Định Gv: Hồ Xuân Dâng
Chuyên đề Toán 6 Năm học: 2010 – 2011 Trang 1
CHỦ ĐỀ 1:
DÃY SỐ TỰ NHIÊN VIẾT THEO QUY
LUẬT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN.
- Nắm được khái niệm thế nào là dãy số viết
theo quy luật ( các phần tử của dãy có mối
liên hệ nào đó với nhau )
- Biết nhận dạng dãy số viết theo quy luật
và phân tích để tìm ra quy luật đó
B. DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
THƯỜNG GẶP
1. Định nghĩa: Dãy cộng là dãy mà mỗi
phần tử kể từ phần tử thứ 2 đều lớn hơn
phần tử liền trước đó cùng một số đơn vị.
TQ: Dãy a1, a2, a3,a4 , …… an-1, an
là dãy cộng
a2 – a1 = a3 – a2 = a4 - a3 =…= an- an - 1
ThuVienDeThi.com
Trường THCS nguyễn Thị Định Gv: Hồ Xuân Dâng
Chuyên đề Toán 6 Năm học: 2010 – 2011 Trang 2
2. Ví dụ: Dãy số tự nhiên: 0, 1, 2, 3,
4……
Dãy các số chia 7 có cùng số dư
là 3 : 3, 10, 17, 24, 31……
3. Các loại bài tập về dãy cộng:
VD: Xét dãy cộng: a1, a2, a3, a4,
…… an-1, an
a) Tìm phần tử thứ n trong dãy:
an = a1 + (n - 1) d
b) Tính tổng của dãy
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 +……+ an-1 + an
= 1 ( ) 2
n a a n +
c) Số các số hạng của dãy:
n = 1 na a d - +1 (Trong đó d là khoảng
cách giữa hai phần tử liên tiếp)
Bài tập áp dụng:
ThuVienDeThi.com
Trường THCS nguyễn Thị Định Gv: Hồ Xuân Dâng
Chuyên đề Toán 6 Năm học: 2010 – 2011 Trang 3
Cho dãy: 1, 4, 7, 10, 13,……
(1)
a./ Tìm phần tử thứ 102 của dãy?
b./ Nếu viết dãy trên liên tiếp thành một
số thì chữ số thứ 302 của số tạo thành là số
mấy?
Giải:
a./ Phần tử thứ 102 của dãy là a102 = 1 +
(102 - 1). 3 = 304
b./ Phân tích: Dãy số trên khi viết liền
thành 1 số được chia thành các dãy sau
- Dãy các số có 1 chữ số chia 3 dư 1 là: 1, 4,
7 gồm 3 chữ số
- Dãy các số có 2 chữ số chia 3 dư 1 là 10,
13, …, 97 gồm 97 10 1 30 3 - + = số nên có 30 . 2
= 60 chữ số
ThuVienDeThi.com
Trường THCS nguyễn Thị Định Gv: Hồ Xuân Dâng
Chuyên đề Toán 6 Năm học: 2010 – 2011 Trang 4
- Để viết tiếp dãy trên đến chữ số thứ 102 ta
phải dùng các số có 3 chữ số kể từ 100…
đảm bảo chia 3 dư 1. Vậy cần 302 - (3 + 60)
= 239 chữ số nữa hay 79 số có 3 chữ số kể
từ 100 và 2 chữ số nữa của số thứ 80 (là 2
chữ số đầu trong trong số thứ 80 của dãy
100, 103, 106, ... ). Mà số thứ 80 của dãy
là: 100 + (80 - 1).3 = 337
Vậy chữ số thứ 302 của số tạo bởi dãy
(1) là 3 ( hàng chục trong số 337)
147101317……334337340…
Chữ số thứ 302
Chú ý: Trong phần b./ khi chữ số thứ n phải
tìm là số quá lớn ta tiếp tục phân tích thành
ThuVienDeThi.com
Trường THCS nguyễn Thị Định Gv: Hồ Xuân Dâng
Chuyên đề Toán 6 Năm học: 2010 – 2011 Trang 5
dãy các số có 3, có 4 … chữ số và tiếp tục
làm tương tự
II/ Mở rộng
1. VD: Cho các dãy sau:
1, 3, 6, 10, 15…… (1)
2, 5, 10, 17, 26 … (2)
Tìm phần tử thứ 108 của các dãy trên?
Giải:
- Dãy (1) chưa là dãy cộng nhưng có thể viết
lại thành dãy sau:
1.2 2.3 3.4 4.5 , , , .... 2 2 2 2
Xét dãy các thừa số thứ nhất trong các tử
số:
1, 2, 3, 4, … (1)’
ThuVienDeThi.com
Trường THCS nguyễn Thị Định Gv: Hồ Xuân Dâng
Chuyên đề Toán 6 Năm học: 2010 – 2011 Trang 6
Đây là dãy cộng, dễ thấy phần tử thứ 108
của dãy (1)’ là 108. Từ đó suy ra phần tử thứ
108 của dãy (1) là 108.109 5886 2 =
- Dãy (2) viết thành dãy : 12 + 1, 22 +1, 32
+ 1, 42+ 1, 52 +1…
Tương tự ta tính được phần tử thứ 108 của
dãy (2) là 1082 + 1 = 11665
2. Dãy Fibonaci:
Dãy số Fibonaci là dãy bắt đầu bằng hai
phần tử là 1, 1 và kể từ phần tử thứ 3 của
dãy mỗi phần tử là tổng của hai phần tử liền
trước phần tử đó
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
Dãy số Fibonaci có nhiều tính chất thú vị ta
sẽ nghiên cứu trong các phần tiếp theo
C. CÁC BÀI TẬP
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
