Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Trương Thị Quyên (Có đáp án)

Trường THCS Thanh Văn ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 6 Năm học: 2014-2015 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (6 điểm ) 1)Thực hiện phép tính

a) A = ( 7

1 + 23

1 -

1009

1 ):( 23

1 + 7

1 -

1009

1 + 7

1 . 23

1 .

1009

1 ) + 1:(30. 1009 – 160)

b) M = 1400

10 .... 260

10 140

10 56 10    

2) Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133 3) Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:

5 3 a b  ; 12

21 b c  ; 6 11 c d 

Bài II : (4 điểm) 1) Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006

a, Tính A b, Tìm x để 2A+3 = 3x

2) Cho S = 14

3 13

3 12

3 11

3 10

3     . Chứng minh rằng : 1< S < 2

Bài III: (2 Điểm). Tìm các số nguyên tố x,y sao cho: x2 + 45 = y2 Bài IV : (4 điểm )Cho ??? và ??? là hai góc kề bù thoả mãn ??? =

5 4 ??? a) Tính số đo các góc xOy và yOz. b) Kẻ tia Ot sao cho ??? = 80o Tia Oy có là tia phân giác của ??? không ? Tại sao ? Bài V: (2 Điểm). Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:

1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa

Người ra đề

BGH duyệt Trương Thi Quyên

ThuVienDeThi.com

Trường THCS Thanh Văn ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 6 Năm học: 2014-2015 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài Hướng dẫn chấm Điểm

1a (1đ)

Ta viết lại A như sau :

A=

1009 .7. 23 ). 1009

1 . 7 1 . 23

1 1009

1 7 1 23

1 (

1009 .7. 23 ). 1009

1 7 1 23

1 (

  

 

+

1 161 1009 ). 7 23 (

1

  

= 1 7. 23 1009 . 23 1009 .7

7. 23 1009 . 23 1009 .7

  

  + 1 7. 23 1009 .7 1009 . 23

1

  

= 1

0,5đ

0,5đ

1b

M = 1400

10 ... 260

10 140

10 56 10     =

28 . 25

5 ... 13 . 10

5 10 .7

5 7.4 5    

=               28

1 25

1 ... 13

1 10

1 10

1 7 1 7 1 4 1 . 3 5

= 14

5 28

6 . 3 5 28

1 4 1 . 3 5         

0,25đ

0, 25đ

0,5đ

2

11n + 2 + 122n + 1 = 121 . 11n + 12 . 144n =(133 – 12) . 11n + 12 . 144n = 133 . 11n + (144n – 11n) . 12 Tacó: 133 . 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11)  144n – 11n chia hết 133  11n + 1 + 122n + 1

1đ

1đ

I

3

Ta có

12 21 =

4 7, các phân số,

5 3,

4 7,

6 11 tối giản nên tồn tại các số tự nhiên k, l, m sao cho a=3k, b=5k, b=4n, c=7n, c= 6m, d=11m. Từ các đẳng thức 3k=4n, và 7n = 6m ta có 4n5 và 7n 6 mà (4,5)=1; (7,6)=1 nên : n5, n 6 mặt khác (5,6) =1 do đó n 30 để các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất và phải khác 0 , ta chọn n nhỏ nhất bằng 30 suy ra: k =24, m=35 vậy a=72, b=120, c=210, d=385.

1đ

1đ

ThuVienDeThi.com

Trường THCS Thanh Văn ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 6 Năm học: 2014-2015 Thời gian làm bài: 120 phút

1a A = 31 +32+33 + ...+ 32014  3A =32+33 +34+. ..+ 32015

3A – A = 32015 -3  A = 32015 ― 3

2 1đ

1b

Ta có : 2.

32015 ― 3

2 +3 = 3x => 32015 -3 +3 = 3x => 32015 = 3x => x = 2015 1đ

II

2

S = 15

3 15

3 15

3 15

3 15

3 14

3 13

3 12

3 11

3 10

3         

=> S > 1 15 15  (1)

S= 10

3 10

3 10

3 10

3 10

3 14

3 13

3 12

3 11

3 10

3         

=> S < 2 10

20 10 15   (2)

Từ (1) và (2) => 1 < S < 2

1 đ

1 đ

III

X2 + 45 = y2 => y2 > 45. Do đó y là số nguyên tố lẻ Suy ra x là số nguyên tố chẵn nên x = 2. Từ đó ta có: y2 = 4 + 45 suy ra y2 = 49 => y = 7

2đ

Cho ??? và ??? là hai góc kề bù thoả mãn

??? =

5 4???. a) Tính số đo các góc xOy và yOz.

Vẽ hình đúng 0,5đ Lập luận ??? + ??? = 1800 0,5đ

Mà ??? =

5 4??? =>

5 4??? + ??? = 180o 0,5đ

IV a

9 4??? = 1800 => ??? = 800 => ??? =1000 0,5đ

ThuVienDeThi.com