Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Phòng GD & ĐT Hậu Lộc

1

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN HẬU LỘC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn : Toán 6 (Thời gian 150 phút)

Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

a) .

b)

c)

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:

a)

b) c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. Bài 4 : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.

b) So sánh M và N biết rằng : .

.

Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.

a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).

   2 2 2 2 2 10 11 12 : 13 14   

2 1.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8    

2 16

13 11 9 3.4.2

11.2 .4 16 

   

2 2 2 19x 2.5 :14 13 8 4    

      x x 1 x 2 ... x 30 1240        

102

103 101 1 M 101 1   

103

104 101 1 N 101 1   

ThuVienDeThi.com

2

B - PHẦN ĐÁP ÁN :

Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

Đáp án Điểm

1

1

1

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 1

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13 1

Bài 2 : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án Điểm a.

1

b.

1

c. 11 - (-53 + x) = 97 1

d. -(x + 84) + 213 = -16

1

Bài 3 : (3 điểm)

Đáp án Điểm

      2 2 2 2 2 a) 10 11 12 : 13 14 100 121 144 : 169 196

365:365 1

      

 

  2 b) 1.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8 1.2.3...7.8. 9 1 8 1.2.3...7.8..0 0      

       

 

 

2 2 2 16 2 16 2 18

11 9 13 11 9 13 22 36 13 2 4

2 36 2 36 2 36 2

13 22 36 35 36 35

3.4.2 3.2 .2 3 . 2 c) 11.2 .4 16 11.2 .2 2 11.2 . 2 2

3 .2 3 .2 3 .2 3 .2 2 11.2 .2 2 11.2 2 2 11 2 9

    

       

   

2 2 2 19x 2.5 :14 13 8 4    

    2 2 2 x 14. 13 8 4 2.5 :19

x 4

          

      x x 1 x 2 ... x 30 1240        

 

 

31 So hang x x ... x 1 2 ... 30 1240

30. 1 30 31x 1240 2 31x 1240 31.15

775 x 25 31

                    

  

  

1 44 2 4 43

x 11 97 ( 53) 33     

(x 84) 16 213 (x 84) 229 x 84 229 x 229 84 145

             

ThuVienDeThi.com

3

Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:

a = 15m; b = 15n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :

+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra : Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75

3

Bài 4 : (2 điểm) Câu Đáp án Điểm

a.

Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c. Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1 Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1 So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1 Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

1

b.

Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :

Tính : theo trên ta suy ra : * Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra : + a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 : + a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0 , nên suy ra :

* Xét với a và b khác dấu : Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0 , ta cần xét các trường hợp sau xảy ra : + ,hay a > -b > 0, do đó , suy ra: + , hay -b > a > 0, do đó , hay suy ra : Vậy, với : + (nếu < a < 0) + (nếu b < …