Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2016-2017 môn Toán 6

UBND HUYỆN TIÊN LÃNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS TIÊN TIẾN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2016-2017

MÔN :TOÁN 6 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,5đ) Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý

  2 2 3 1

2 2 2 2 a/4. 3 . (5 2 ) :11 26 2002

/(225 7 ).(225 10 ).(225 9 ).(225 15 )

1 1 1 1 / ...... 10 15 21 120

b

c

          

   

3

Câu 2 (3đ) 1/Cho .Hỏi A có phải là số chính phương không? 2 3 100 5 5 5 .... 5 A     

2.Tìm x Z biết  5 37 31 313131 14 14 73 737373 x    

3. Chứng tỏ 2n+1 và 2n+3là 2 số nguyên tố cùng nhau Câu 3 (2,5đ) 1.Tìm x,y Z biết xy +3x-2y=11 

2.Cho phân số 10 5 3 n A n   a/Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên b/Tìm GTLN của A Câu 4 (2đ) Cho góc xOy có số đo bằng 45 độ. Trên tia Ox lấy 2 điểm A,B sao cho OA=5cm ,OB=3cm a/ Tính AB b/Gọi Oz là tia đối của tia Ox ,Om là tia phân giác của góc zOy . Tính số đo góc xOm Câu 5 (1đ) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. Lấy điểm O thuộc tia đối của tia BA (O khác B). So sánh So sánh OM với trung bình cộng của 2 đoạn OA,OB ------HẾT-------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1 (1,5đ)

Đáp án Điểm 1     4. 9. (25 8) :11 26 2002

4.(9.3 26) 2002 2006

   

   

0,25

0,25

2 Vì 2 225 15 225 225 0     Nên tích =0 2 2 2 2 (225 7 ).(225 10 ).(225 9 ).(225 15 )    

0,25 0,25 3 1 1 1 1 2. .... 4.5 5.6 6.7 15.16

1 1 1 1 1 1 1 1 2. ..... 4 5 5 6 6 7 15 16

1 1 2. 4 16 3 3 2.16 8

          

              

       

 

0,25

0,25

Câu 2 (3đ)

Đáp án Điểm 1

2

3

100

5 25

5 25

.........

5 25





 Nhưng 5 không chia hết cho 25 Do đó tổng A không chia hết cho 25 Vậy A không là số chính phương

0,25 0,25 025 0,25

2

 

42 31 313131:10101 14 73 737373:10101 31 31 3 73 73 3 0

x Z nen x -3;-2;-1;0

x

x

x

Vi

   

  

 

 

0,25

0,25

0,25 0,25

3 Gọi d=UCLN(2n+1,2n+3) vói d là số tự nhiên khác 0

(t/c chia hết của một tổng)



2 1

2 3

(2 3) (2 1)

2

1;2

n d

n d

n n d

d

d

 



   



 









Vì 2n+1 và 2n+3 là số lẻ nên d=1 Vậy 2n+1 và 2n+3 là 2 số NTCN Câu 3 (2,5đ)

Đáp án Điểm 1 xy +3x-2y -6 =5 x(y+3)-2(y+3)=5

0,25 0,25

ThuVienDeThi.com

(x-2)(y+3)=5 giải tìm được các cặp giá tri (x,y) thoả mãn đề bài là (3,2) ;(-1,-8) ;(7,-2) ;(-3,-4)

0,25 0,25

2a 10n-6 6 A= 5n-3 5 3 2.(5 3) 6 5 3 5 3 6 2 5 3

n n A n n

A n

      

   Để A có giá trị nguyên thì 6 chia hết cho 5n-3 hay 5n-3 là ước của 6

  

5 3 1;2;3;6; 1; 2; 3; 6

0;1

n

n

   



0,25

0,25

0,25

2b

Để A có GTLN thì

6 0 5 3 6 5 3 5 3 0 nho nhat

n

n n

          



4 neu 5n-3=1 n= 3 neu 5n-3=2 n=1 Z 6 neu 5n-3=3 n= 5

9 neu 5n-3=6 n= 5

Z

Z

Z

 

 

 

 

Với n=1 thì GTLN của A là 5

0,25

0,25

0,25

Câu 4(2đ)

Đáp án Điểm Vẽ hình đúng cả bài

m

y

z x O A B

0,25

1 Xét trên tia 0x có OA=5cm, OB=3cm nên (vì ) OB OA  3 5  Do đó điểm B nằm giữa 2 điểm A và O Suy ra OB+BA=OA 3+BA =5 BA=2 (cm)

0,25

0,5

2 Vì Oz là tia đối của tia Ox nên 2 góc xOy và yOz kề bù

0,25

ThuVienDeThi.com