Đề thi học sinh giỏi môn học Toán 6

ĐỀ THI HSG TOÁN 6

Đề số 1 Câu 1( 4 điểm).

a) Tính giá trị các biểu thức sau:

A = 3 + 32 + 33 + 34 +………3100

b) Tính giá trị biểu thức B = x2 + 2xy2 – 3xy -2 tại x = 2 và = 3 y

Câu 2 (4 điểm).

a) Cho a; b và ( 11a + 2b) 12. Chứng minh ( a + 34b) 12 N   

b) Tìm các số tự nhiên x; y biết: (x - 3)( y + 1) = 7

c) Khi chia số tự nhiên a cho các số: 5; 7; 11 thì được số dư lần lượt

là 3; 4; 6.

Tìm số a biết 100 < a < 200

Câu 3 ( 4 điểm)

1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho chia hết cho 34x5y

36 .

2. Cho x x x x x 6 3 2 1       

a) Chứng minh x 0 

b) Tìm x Z thỏa mãn đẳng thức trên 

Câu 4 ( 2 điểm)

a) Tìm n nguyên để (n2 – n – 1) (n – 1) 

b) Tìm ƯCLN(2n + 1; 3n +1)

Câu 5. (6,0 điểm): Trên tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 2cm,

OB = 4cm

a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

c) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?

d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = 2BA. Chứng tỏ rằng

B là trung điểm của đoạn thẳng OD

ThuVienDeThi.com

ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011

b) B = 70.( + + ) 565656 131313

727272 131313

909090 131313

c) C = + + + biết = = = . b a 3 2

c b 4 3

d

c 5

4

a d 2 5

b a 3 2

c b 4 3

d

c 5

4

a d 2 5

Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết:

a) = 2

1  x

1 8

 x

b) x : ( - ) = 2 1 9 2 3

11

8 9 8 6,1

11

2 9 2 4,0

 

 

Câu 3.

a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho chia hết cho 34x5y 36 .

b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh

2010 2011 2011 2010 10

19 10

9 ; 10

19 10

9         B A

Câu 4. Cho A = 4 1 

 n

n

a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên. Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C).

a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ SỐ 3 Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

a) .    2 2 2 2 2 10 11 12 : 13 14   

b) 2 1.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8  

c)  

2 16

13 11 9 3.4.2

11.2 .4 16  d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:

a)    

2 2 2 19x 2.5 :14 13 8 4    

b)      x x 1 x 2 ... x 30 1240         c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. Bài 4 : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.

b) So sánh M và N biết rằng : .

102

103 101 1 M 101 1   

.

103

104 101 1 N 101 1    Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.

a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). -------------------------------------------------------------------------

ThuVienDeThi.com