Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013-2014 môn thi Toán, lớp 6

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN THI: TOÁN, LỚP 6

Ngày thi: 15/04/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1(6 điểm): Tính giá trị của biểu thức: a, 1008 - 17119:(119 - 714:7)

b,

2014 2014 1007

2013 4 3 .43 3 .7 9 .2 3 .2  

c, -

5 5 5 7 9 11 15 15 15 7 9 11

 

 

2 2 2 5 7 11 6 6 6 5 7 11

 

 

Câu 2 (4 điểm): a, Tìm các số nguyên n biết rằng n - 4 chia hết cho n - 1. b, Tìm số nguyên tố p sao cho p2 + 44 là số nguyên tố Câu 3 (4 điểm): Tìm x: a, 720: = 23.5   51 (2 5) x   b, 5 + 1 = 46 1 x  Câu 4 (4 điểm): Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho góc yOt = 900, xOz = 350. Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om sao cho góc xOm = 1450.

a, Trong ba tia Oz, Ox, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? b, Chứng tỏ rằng: Hai tia Oz và Om là hai tia đối nhau? Câu 5 (2 điểm):

Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 1 1 1 2013 ... 2 3 4 2014 2014     

Hết

Họ và tên học sinh:..........................................................., số báo danh:.............

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

CẤP HUYỆN - NĂM HỌC: 2013-2014

MÔN: TOÁN LỚP 6

Ngày thi: 15/04/2014

Câu 1(6 điểm): Tính giá trị của biểu thức:

a, 1008 - 17119:(119 - 714:7)

b,

2014 2014 1007

2013 4 3 .43 3 .7 9 .2 3 .2  

c, -

5 5 5 7 9 11 15 15 15 7 9 11

 

 

2 2 2 5 7 11 6 6 6 5 7 11

 

 

+ Đáp án:

Nội dung Điểm

a, 1008 - 17119:(119 - 714:7)

= 1008 - 17119:(119 - 102) 0,5

= 1008 - 17119:17 0,5

= 1008 - 1007 0,5

= 1 0,5

b,

2014 2014 1007

2013 4 3 .43 3 .7 9 .2 3 .2  

=

2014 2014 2 1007

2013 3 .43 3 .7 (3 ) .2 3 .16   0,5

=

2014 2014 2014

2013 3 .43 3 .7 3 .2 3 .16   0,5

=

2014

2013 3 .(43 7 2) 3 .16   0,5

= = 9 3.48

16

0,5

c, -

5 5 5 7 9 11 15 15 15 7 9 11

 

 

2 2 2 5 7 11 6 6 6 5 7 11

 

 

= -

1 1 1 5.( ) 7 9 11 1 1 1 15.( ) 7 9 11

 

 

1 1 1 2.( ) 5 7 11 1 1 1 6.( ) 5 7 11

 

 

1,0

= - = 0 1 3

1 3

1,0

Câu 2 (4 điểm): a, Tìm các số nguyên n biết rằng n - 4 chia hết cho n - 1.

ThuVienDeThi.com

b, Tìm số nguyên tố p sao cho p2 + 44 là số nguyên tố

+ Đáp án:

Nội dung Điểm

a, Ta có n - 4 = (n - 1) - 3

(n - 4) (n - 1) khi (n - 1) là ước của 3. Do đó: (n - 1)     3; 1;1;3  

0,75

n - 1 = -3 n = -2 n - 1 = -1 n = 0  

n - 1 = 1 n = 2 n - 1 = 3 n = 4  

1,0

Vậy (n - 4) (n - 1) khi n .    2;0;2;4  0,25

b, p2 + 44 là số nguyên tố p2 + 44 là số lẻ p2 là số lẻ p là số lẻ    0,5

+ Nếu p = 3 thì p2 +44 = 32 + 44 = 53 là số nguyên tố 0,5

+ Nếu p > 3 thì p chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 p2 chia 3 dư 1 

(p2 + 44) 3 p2 + 44 là hợp số   

0,5

Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất để p2 + 44 là số nguyên tố 0,5 Câu 3 (4 điểm): Tìm x biết: a, 720: = 23.5   51 (2 5) x   b, 3 + 1 = 28 1 x 

+ Đáp án:

Nội dung Điểm

a, 720: = 23.5   51 (2 5) x  

720: = 40  (51 2 5) x  

0,5

56 - 2x = 18  0,5

2x = 38  0,5

x = 19. Vậy x = 19  0,5

b, 5 + 1 = 46 1 x 

Ta có: 5 + 1 = 46 = 9 x + 1 = - 9 hoặc x + 1 = 9 1 x   1 x   0,5

+ Nếu x + 1 = - 9 x = -10  0,5

+ Nếu x + 1 = 9 x = 8  0,5

Vậy x = - 10; x = 8. 0,5 Câu 4 (4 điểm): Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho góc yOt = 900, xOz = 350. Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om sao cho góc xOm = 1450.

a, Trong ba tia Oz, Ox, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? b, Chứng tỏ rằng: Hai tia Oz và Om là hai tia đối nhau?

ThuVienDeThi.com