Bộ Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015

Thời gian: 120 phút

Câu 1: (6 điểm)

a. Tính 87 . 57

30 57 . 32

25 19 .8 13 19 .8 11 8.5 3 5.3 2       A

b. Cho a, b N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a 

và b cũng chia hết cho 2012.

c. Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c

Câu 2: (4 điểm)

1. CMR: 4 1 50

1 ....... 5

1 4

1 3

1

2 2 2 2       A

2. Rút gọn các phân số sau:

84 . 77 60 . 55 12 . 11

77 . 70 55 . 50 11 . 10

 

   A

5. 81 . 2.8

3. 2. 5. 2

18

4 6 3 15  B

Câu 3: (2 điểm)

Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng tỏ rằng p +8 là hợp số.

Câu 4: (6 điểm)

a. Cho 3 tia OA, OB, OC sao cho. Góc AOB = 1100, góc BOC = 1300, góc COA

= 1200. Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại.

b. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc

xOy = a0, góc xOz = b0 (a<b ). Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân 0 180 

giác của xOy, xOz. Chứng tỏ rằng: mOn = . 2

0 0 a b 

Câu 5 (2 điểm):

Tìm các số tự nhiên x, y (x < y) sao cho.

8 1 1 1  y x

ThuVienDeThi.com

ĐỀ SỐ 1:

Bài 1. Tính: a) . 200.75 87.25 287.25   b) .   0 2012 31 45 120      c) .   .2 3 : 81 2 : 4 5 : 5 2 2 13 15   d) .   105 200 15 105 215        Bài 2. Tìm biết: x a) .  85 3 x 5. 35    b) .     4 3 3 .3 4 : 2x 40   c) .   40 60 1 x 2.     Bài 3. Tìm ƯCLN (105; 120; 150). Bài 4. Số học sinh khối 6 của một trường có từ 200 đến 400 em. Biết rằng khi lấy số học sinh đó chia cho 10; 12; 18 đều dư 3 em. Tính số học sinh khối 6. Bài 5. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm; OB = 7cm.

a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao? b) Tính AB. c) Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC = 3cm. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OC không? Vì sao? Bài 6. Cho . Chứng tỏ rằng A là số tự nhiên luôn chia hết cho 11. abba A  ĐỀ SỐ 2. Bài 1. Tính: a) . 16.3 .3 2 6 2 2   b) .   9 0 2 2 3 14 16 1 3 : .5 4 .2 2 3 8 : 8      Bài 2. Tìm biết: x a) .    15 1 x : 70 50    b) .   2 2 3 2 7 4 .x 2 5    Bài 3.

a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: −120; 16; 0; 8; −9; −2012. b) Tìm ƯCLN (24; 40; 48). Bài 4. Số học sinh khối 6 của một trường THCS trong khoảng từ 400 đến 500 học sinh. Nếu xếp thành 8 hàng hay 10 hàng hay 12 hàng thì đều vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường đó? Bài 5. Trên tia Ax vẽ các điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Vẽ điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng DC không? Vì sao

ThuVienDeThi.com

ĐỀ SỐ 3. Bài 1. Tính: a) . 7 0 4 3 6 1 8 2.2 5 : 5    b) .       2 0 2 4 2 : 512 3 2 336    Bài 2. Tìm biết: x a) . 2 3.3 2 138 2x   b) .   40 39 6 2.8 .8 4x 2   Bài 3. Thay bởi các chữ số thích hợp để số chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9. b a, a54b Bài 4. Một lớp có khoảng từ 30 đến 50 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 2, hàng 4, hàng 5 đều vừa đủ. Tính số học sinh của lớp đó? Bài 5. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là trung điểm của đoạn thẳng AI. a) Tính MB. b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm N sao cho IN = 8cm. Hỏi điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng nào không? Vì sao? Bài 6. Cho một số tự nhiên có hai chữ số, nếu đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới. Chứng minh hiệu hai số đó là bội của 9.

ĐỀ SỐ 4: Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) . .4 3 25.8 249 2   b) .       84 19 9 : 513 : 480 : 27   c) . 25 28.25 73.25   d) . 0 89 2.9.50  Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết: a) . 2 2.3 5 135 2) 5.(x    b) . 250 ).5 2 (3x 2 3   c) và . 15 x 12; x 10; x    150 x 100   d) . 4 2 2 : 8 x 5x   Bài 3: (1,5 điểm) a) Tìm tập hợp các số chia hết cho 5 và thỏa mãn . N a  175 x 150   b) Tìm ƯCLN (24; 45; 50) và BCNN (24; 45; 50). Bài 4: (2 điểm) Một đội thanh niên làm công tác cứu trợ các vùng thiên tai gồm có 225 nam và 180 nữ. Người ta muốn chia đội thành nhiều tổ sao cho mỗi tổ có số nam bằng …