Bộ đề thi HSG Toán 6 có đáp án

1

BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 6

ĐỀ SỐ 1

Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011

b) B = 70.( + + ) 565656 131313

727272 131313

909090 131313

c) C = + + + biết = = = . b a 3 2

c b 4 3

d

c 5

4

a d 2 5

b a 3 2

c b 4 3

d

c 5

4

a d 2 5

Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết:

a) = 2

1  x

1 8

 x

b) x : ( - ) = 2 1 9 2 3

11

8 9 8 6,1

11

2 9 2 4,0

 

 

Câu 3.

a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho chia hết cho 36 . 34x5y b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh

2010 2011 2011 2010 10

19 10

9 ; 10

19 10

9         B A

Câu 4. Cho A = 4 1 

 n

n

a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.

Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C).

a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.

………….Hết………….

ThuVienDeThi.com

2

ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) (1,5 đ) A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 1,5

b) (1,5 đ)

B = 70.( + + ) = 70.13.( + + ) 56 13

72 13

90 13

8.7 1

9.8 1

10 .9

1

= 70.13.( - ) = 39 7 1

10

1

1,0

0,5

Câu 1

(4,5 đ)

c) (1,5 đ)

Đặt = = = = k b a 3 2

c b 4 3

d

c 5

4

a d 2 5

Ta có . . . = k4 => k4 = 1 k = 1. b a 3 2

c b 4 3

d

c 5

4

a d 2 5  

C = + + + = 4  b a 3 2

c b 4 3

d

c 5

4

a d 2 5 

0,5

0,5

0,5

a) (2,0 đ)

=  (x + 1)2 = 16 = ( 4)2 2

1  x

1 8

 x 

+) x + 1 = 4 => x = 3 +) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) Vậy x = 3

0,75

0,5 0,5 0,25

Câu 2 (3,5đ)

b) (1,5 đ)

x : ( - ) =  x :( ) =  2 1 9 2 3

11

8 9 8 6,1

11

2 9 2 4,0

 

 

2 3 2 19 

       

 

11

2 9 2 4,0 4

11

2 9 2 4,0

4 1 8  x

=> x = 2

1,0

0,5

a) (1,5 đ) Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1 Vậy để chia hết cho 36 thì chia hết cho 4 và 9 34x5y 34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y 9 => 12 + x + y 9 (1) 34x5y   chia hết cho 4 khi 4 => y = 2 hoặc y = 6 34x5y  5y Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x 9 => x = 4  Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x 9 => x = 0 hoặc x = 9  Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)

0,25

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 3

(3,0 đ)

b) (1,5 đ)

Ta có 2010 2011 2010 2011 2011 9 19 9 10 9 10 10 10 10 10 A          

2011 2010 2011 2010 2010 9 19 9 10 9 10 10 10 10 10 B          

Ta thấy => Vậy A > B 2011 2010 10 10 10 10   

0,5

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com

3

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) (1,0 đ)

A = là phân số khi n + 4 0 => n - 4 4 1 

 n

n   1,0 Câu 4

(3,0 đ)

b) (2,0 đ)

A = = 4 1 

 n

n

4 5 1 4

5 4

   

 

n n n

Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  5 n + 4 hay n + 4 Ư(5)   Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1

0,5

0,5 1,0

a) (1,5 đ) D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm 1,5

b) (1,5 đ) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250

1,0 0,5 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được ABx = 900 – ABD Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00 <ABD<550 => 900- 550 < ABx < 900 – 00  350 < ABx < 900 - Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được ABx = 900 + ABD Lập luận tương trường hợp 1 chỉ ra được 900 < ABx < 1450 Vậy 350 < ABx < 1450, ABx 900 

0,75

0,75

Câu 5

(6,0 đ)

d) (1,5 đ) - Xét đường thẳng BD. Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa MP có bờ BD chứa điểm C và nửa MP bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A. E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E và C ở 2 nửa MP bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC - Xét đường thẳng CE.

0,75

0,5

A

B C

D E

ThuVienDeThi.com