Đề thi học sinh giỏi lớp 6 năm học 2013-2014 môn thi Toán

Câu 1: (4,5 điểm).

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) . 2 2. (6 24) : 4 2014      

b) . 1 1 7 1 1 2 3 : 1 3 4 3 4 12 2             

2) Tìm x, biết: 5 2 6 3 x x x           Câu 2: (4,5 điểm).

1) Tìm , biết: . x Z      ( 1) 1 x x x x    

2) Tìm các chữ số x, y sao cho 2014 42 xy M

3) Tìm các số nguyên a, b biết rằng: 1 1 7 2 1 a

b    Câu 3: (4,0 điểm).

1) Tìm số tự nhiên n để (n +3)(n + 1) là số nguyên tố. 2) Cho Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b. 7 5 8 4. n a b  

3) Tìm phân số tối giản lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số a b   * ,a b N  4 6 ; 75 165

cho ta được kết quả là số tự nhiên. a b Câu 4: (5,0 điểm).

1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, sao cho OM = 3cm và ON = 7cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP. c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P. Chứng tỏ rằng P là trung điểm của đoạn thẳng MN. 2) Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó. Câu 5: (2,0 điểm).

1) Cho tổng gồm 2014 số hạng: Chứng minh rằng: 2 3 4 2014 1 2 3 4 2014 ... . 4 4 4 4 4 S       1 . 2 S 

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n, biết rằng: n +S(n) = 2014, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.

Hết. Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................ Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

ThuVienDeThi.com

HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC: 2013 – 2014.

Câu Nội dung cần đạt Điểm 1) a) (1,5đ)

    2 2. (6 24) : 4 2014 2. (36 24) : 4 2014 2. 12: 4 2014

2.3 2014 6 2014 2020

               

1,0 đ 0,5 đ

b) (1,5đ)

1 1 7 1 1 1 7 1 1 1 1 2 3 : 1 3 4 : : 1 3 4 12 2 3 4 12 2 12 12                           

1,5 đ 1 (4,5đ) 2) (1,5đ)

5 2 5 2 ( ) 6 3 6 3 5 2 6 3 1 6

x x x x x x

x

x

         

  

 

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

1) (1,5đ)

         

( 1) 1 1 1

2 1 1 2 1 1

2 2 1

x x x x x x x x

x x x x x x

x x

        

       

   

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

2) (1,5đ)

2014 201400 42.4795 10 42 10 42 xy xy xy xy        M M Do nên . Vậy (x; y) = (3; 2), (7; 4) 0 100 xy     32;74 xy 

0,75 đ 0,75 đ 2 (4,5 đ)

3) (1,5đ)

1 1 2 7 1 (2 7)( 1) 14. 7 2 1 14 1 a a a b b b            Do nên 2a – 7 Ư(14) = ,a b Z     1; 2; 7; 14 .    Vì 2a – 7 lẻ nên 2a – 7     7; 1;1;7 0;3;4;7 . a     Từ đó tính được: (a; b) = (0; -3), (3; -15), (4; 13), (7; 1)

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ 0,5 đ

1) (1,0đ). Để (n +3)(n + 1) là số nguyên tố thì một trong hai thừa số n + 3 hoặc n + 1 phải bằng 1. Mà n + 3 > n + 1 . Suy ra n + 1 = 1 . Khi đó n + 3 = 3 là số 1  0 n   nguyên tố. Vậy n = 0 thì (n + 3)(n + 1) là số nguyên tố

0, 25 đ

0, 5 đ

0,25 đ

3 (4,0 đ)

2) (1,5đ). Ta có: n = 7 5 8 4 9 7 5 8 4 9 a b a b      M M (vì a + b < 19).   24 9 3;12 a b a b       M

0,25 đ

0,5 đ

ThuVienDeThi.com