Xem trước nội dung
PHÒNG GD & ĐT
TRƯỜNG THCS
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Môn : TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề gồm: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 6x - 3 = 4x + 5
b) 1 2 2x 1 3 6 2 x x
c)
2
2
16 3 5 4 2 2 x
x x x
Câu 2 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Hai người đi xe máy cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 180 Km và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết người đi từ B mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ A là 10 km.
Câu 3 (2,5 điểm).
1. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 5x + 7 2x + 1 b) 4 1 2 5 6 2 3 x x
2. Giải phương trình sau: | x - 4 | = 6 - 3x
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BM. Phân giác góc BMA và góc BMC lần lượt cắt cạnh AB, BC ở D và E.
a) Tính độ dài BM, BD. Biết AB = 8 cm, AM = 6cm.
b) Chứng minh: DE // AC.
c) Tính diện tích tứ giác ADEC.
Câu 5 (0,5 điểm).
Với x R. Chứng minh rằng: 2x4 + 1 2x3 + x2 .
……………….. HẾT ………………..
ThuVienDeThi.com
PHÒNG GD & ĐT
TRƯỜNG THCS
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Môn : TOÁN - LỚP 8
Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang
Câu Nội dung Biểu điểm
a
6x - 3 = 4x + 5
6x - 4x = 5 + 3 2x = 8 x = 4 . Vậy nghiệm của PT là x = 4
0,25 đ
0,25 đ
b
1 2 2x 1 3 6 2 x x
2(x - 1) -( x - 2) = 3( 2x - 1) 2x -2 -x + 2 = 6x - 3 -5x = - 3
x = 3
5
Vậy nghiệm của PT là x = 3
5
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 1
c
(1) ĐKXĐ: x ≠ 2 )
2
2
16 3 5 4 2 2 x
x x x x2 - 16= 3(x - 2) - 5( x + 2) x2 - 16= 3x -6 - 5x - 10 x2 + 2x = 0 x( x + 2) = 0 x = 0 ( t/m ĐK) hoặc x = - 2 ( loại) Vậy nghiệm của PT là x = 0.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2
Gọi vận tốc của người đi từ A là x ( km/h); ĐK: x>0. Vận tốc của người đi từ B là: x + 10 (km/h). Quãng đường của người đi từ A đi được là: 2x (km). Quãng đường của người đi từ B đi được là: 2(x + 10) (km). Theo bài rat a có phương trình: 2x + 2( x + 10) = 180 Giải pt tìm được x = 40 ( TMĐK) Vậy vận tốc của người đi từ A là: 40 Km/h Vận tốc của người đi từ B là 40 + 10 = 50 (Km/h)
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
0,25 đ
ThuVienDeThi.com
1.a
5x + 7 2x + 1 3x - 6 x - 2 Vậy nghiệm của BPT là x - 2 Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
1.b
4 1 2 5 6 2 3 x x
x - 4 + 3 > 2( 2x - 5) x- 1 > 4x - 10 - 3x > - 9 x < 3 Vậy nghiệm của BPT là x < 3 Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 3
2
+ Với x - 4 0 x 4 ta có PT: x - 4 = 6 - 3x x+ 3x = 6 + 4 4 x = 10 x = 2,5 ( loại) + Với x - 4 < 0 x < 4 ta có PT: 4 - x = 6 - 3x - x + 3x = 6 - 4 2x = 2 x = 1 ( t/ mđk) Vậy nghiệm của PT là x = 1
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
M
B
A C
D E 0,5 đ
4
a
+) Xét tam giác ABM vuông tại A, có: BM2 = AB2 + AM2 ( Đ/l pytago) BM2 = 82 + 62 = 100 BM = 10 ( cm)
0,25 đ
0,25 đ
ThuVienDeThi.com
+) Tam giác ABM có MD là phân giác
( / )
10 5 6 3
8 1 5 3 5 3 8 5( ); 3( )
BD BM t c DA AM BD DA BD DA BD DA
BD cm DA cm
0,25 đ
0,25 đ
b
Có MD là phân giác góc AMB, ME là phân giác góc BMC
(1)
(2)
BD BM DA AM BE BM EC MC
Mà AM = MC (3)
Từ (1), (2), (3) BD BE DA EC
DE // AC (Đ/ l Ta-lét đảo)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
c
Ta có DE // AC ( hệ quả đ/l Ta -lét) DE BD AC BA
Hay 5 12.5 7,5( ) 12 8 8 DE DE cm
Vì DE // AC nên tứ giác ADEC là hình thang
2 7,5 12.3 29,25( ) 2 ADEC S cm
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
5
2x4 + 1 2x3 + x2 2x4 - 2x3 -x2 + 1 0 x4 - 2x2 + 1 + x4 - 2x3 + x2 0 ( x2 - 1)2 + ( x2 - x )2 0 ( Luôn đúng với mọi x) Vậy 2x4 + 1 2x3 + x2
0,25 đ
0,25 đ
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
...................Hết...................
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
