Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn Toán lớp 8

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN TỨ KỲ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học 2015-2016 Môn: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề này gồm 04 câu, 01 trang) Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

a)   5 2 2 4 x x    b)

2 12 0 x x  

c) 2 6 2 x x    d) 2

2 1 2 2 x x x x x    

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

4 5 3 26 x x   

2. Tìm các số tự nhiên x để giá trị của biểu thức    1 4 3 x x   không lớn

hơn giá trị của biểu thức  

2 2 1 5 x  

3. Cho a, b là hai số dương bất kỳ. Chứng minh rằng ta luôn có: a b 2 b a  

Câu 3. (1,5 điểm)

Một người đi ô tô khởi hành từ A lúc 5 giờ sáng với vận tốc 50 km/h. Đến B, người đó liên hệ công tác trong thời gian 1 giờ 30 phút rồi quay trở về A ngay với vận tốc 40 km/h. Người đó về đến A lúc 15 giờ 30 phút cùng ngày. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm

K sao cho AH = HK. Từ K kẻ đường thẳng song song với AH, đường thẳng này cắt AC tại I. BI cắt AK tại E.

1. Chứng minh ABC và HBA đồng dạng.

2. Chứng minh: BK.EI = BE.KI 3. Gọi M là trung điểm của BI. Chứng minh rằng:

a) HM là tia phân giác  AHK

b) AHM đồng dạng với AKI.

-------- Hết --------

T-DH01-HKII8-1516

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN TỨ KỲ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học 2015-2016 Môn: TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu Ý Đáp án Điểm

  5 2 2 4 x x   

5 10 2 4 x x     0,25

3 6 x   2 x   0,25

1. (0,75)

Kết luận nghiệm 0,25

2 12 0 ( 12) 0 x x x x      0,25 x = 0 hoặc x -12 =0

x = 0 hoặc x =12 0,25 2. (0,75)

Kết luận phương trình có 2 nghiệm x = 0; x = - 12 0,25 2 6 2 x x   

Nếu x2 thì x 2 x 2   

Nếu x< 2 thì x 2 2 x  

Để giải PT (1) ta quy về giải hai PT sau:

x 2 6 2x  với x2 (2)

2 x 6 2x   với x < 2 (3)

0,25

Giải PT (2) được x = 8

3 (thỏa mãn đk x2)

Giải PT (3) được x = 4 (không thỏa mãn đk x < 2)

0,25

3. (0,75)

Vậy PT (1) có một nghiệm duy nhất x = 8

3 0,25

2

2 1 2 2 x x x x x     (1)

ĐKXĐ x 0; 2

(1) 

2 2 2 ( 2) ( 2) ( 2) x x x x x x x x

     

0,25

2 2 x x 2    

2 x x 0    x(x 1) 0    x=0 hoặc x = 1

0,25

Câu 1 (3,0đ)

4. (0,75)

Đối chiếu ĐKXĐ, kết luận nghiệm: x = 1 0,25

T-DH01-HKII8-1516

ThuVienDeThi.com

4 5 3 26 x x     4 3 26 5 x x     7 21 x   0,25 3 x   Vậy bất PT đã cho có nghiệm x > 3 0,25 1. (0,75)

Biểu điễn đúng tập nghiệm trên trục số 0,25 Giá trị của biểu thức    1 4 3 x x   không lớn hơn giá trị của

biểu thức  

2 2 1 5 x  thì    1 4 3 x x    

2 2 1 5 x  

0,25

2 4 3 x x   

2 4 4 1 5 x x   5 9 x   9 5 x  

0,25

2. (0,75)

Do x là số tự nhiên nên   x 0;1  0,25

Ta có  

2 a b 0   với mọi a, b dương Do đó 2 2 a 2ab b 0    2 2 a b 2ab   

0,25

Câu 2 (2,0đ)

3. (0,5)

2 2 a b a b 2 2 ab b a       với mọi a, b dương 0,25

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km). Điều kiện x > 0

Thời gian người đó đi từ A đến B là x (h) 50

Thời gian người đó đi từ B về A là x (h) 40

0,25

Vì thời gian cả đi và về (không tính thời gian liên hệ công tác tại B) là 9 giờ nên ta có PT:

x x 9 50 40  

0,5

Giải đúng phương trình: tìm được x = 200 0,5

Câu 3 (1,5đ)

Đối chiếu ĐK, trả lời 0,25 Vẽ hình

E

I

K

H

B

A C

0,25

1) Chứng minh rằng ABC và HBA đồng dạng

Xét ABC và HBA có

  0 BAC AHB 90    ABC chung

0,5

Câu 4 (3,5đ)

1. (1,0)

Suy ra hai tam giác ABC và HBA đồng dạng ( g-g) 0,5

ThuVienDeThi.com