Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán Lớp 12 - Bảng B - Năm học 2012-2013 - Sở GD & ĐT Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

HẢI PHÒNG LỚP 12 CẤP THPT NĂM HỌC 2012 - 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI MÔN TOÁN - BẢNG B Thời gian 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm 01 trang)

Bài 1: . ( 2.0 điểm) Cho hàm số 3 2 1 1 4 15( ) 3 2

m y x mx mx C    

1) Tìm m để hàm số đồng biến trên ( 5;9). 2) Với giá trị nào của m thì ( ) m C có hai điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời hai điểm cực trị đó đối xứng nhau qua đường thẳng x - 6y +143 = 0? Bài 2: (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2 2

2 3

2 2 2

1 2 1 1

y y x x x

y x

           2) Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosx.cos2x.cos3x+2. Bài 3: (2.5 điểm) Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. GỌi A’,B’,C’,D’ lần lượt là trung điểm AB,AC,CD và BD. 1) Chứng minh tứ giác A’.B’C’D’ là hình vuông. 2)Tính thể tích khối đa diện D.AA’B’C’D’ theo a. 3) Xác định điểm M trong không gian sao cho 2 2 2 2 MA MB MC MD    đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4:(1.0 điểm) Cho tập 1 2 2013 { ; ;..., } A x x x  là một hoán vị của tập {1,2,...,2013} B  Chứng minh rằng: 1 2 2013 ( 1)( 2)...( 2013} 2 M x x x      Bài 5: ( 1,5 điểm) trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C(4;3), đường phân giác trong và đường trung tuyến cùng xuất phát từ một đỉnh có phương trình lần lượt là x + 2y - 5 = 0vaf 4x + 13 y - 10 = 0. Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 6: ( 1.0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 7. Chứng minh rằng :

2 2 2 16 10 2 2 a b c b c a   

---------------HẾT-------------

Họ và tên học sinh ---------------------------------------------------, Số báo danh---------------

Họ và tên giám thị 1----------------------------, Họ và tên giám thị 2----------------------------

ThuVienDeThi.com