Đề minh họa thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Phú Thọ

Trang 1/5 – ĐỀ MINH HỌA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: TOÁN

(Đề có 05 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm, thời gian làm bài 75 phút)

Câu 1. Hỏi hàm số 2 1 y x x    đồng biến trên khoảng nào?

A. 2 0; 2

       

B.   1;1  C. 2 1; 2

        

D.   1; 0 

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 2 2 3 2 x mx m y m x     đồng biến trên

khoảng   1; . 

A. 2 3 m   B. 2 3 m   C. 2 3 2 3 m     D. 0 2 3 m   

Câu 3. Tìm tất cả các điểm cực trị 0x của hàm số 2 2 2 y x x    .

A. 0 1 x  B. 0 0 x  C. 0 2 x  D. 0 1 x 

Câu 4. Cho hàm số ( )

3 3 = - - y x m x . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 = x

A. 1 m  B. 1 m  C. 1 m  D. 0 m 

Câu 5. Tìm m để đồ thị hàm số ( )( ) 2 1 = - + + y x x mx m cắt 0x tại 3 điểm phân biệt.

A. 0 m  B. 0 4 m   C.

0 4 1 2

m m

m

     

D. 1 2 m 

Câu 6. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 y x x x    . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 7. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 1 x y x

   .

A. 1 y  B. 0 y  C. 1 y  D. 1 x 

Câu 8. Đường cong

2 2

1 + = + x x y x và đường thẳng 3 = - - y x cắt nhau tại hai điểm phân biệt M và N.

Khi đó vị trí của hai điểm M và N đối với đường thẳng = y x là : A. M, N đối xứng nhau qua đường thẳng = y x B. M, N nằm cùng phía với đường thẳng = y x C. M, N nằm khác phía với đường thẳng = y x D. M, N nằm trên đường thẳng . = y x

Câu 9. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

2 2 7 23 2 10 x x y x x      .

Tính m M  A. 1 - B. 2 - C. 3 - D. 4 -

Câu 10. Tìm giá trị của tham số m để gía trị nhỏ nhất của hàm số

2

1 - + = + x m m y x trên đoạn

[ ] 0;1 bằng 2 - .

A. 1 = - m B. 2 = - m

ĐỀ MINH HỌA

ThuVienDeThi.com

Trang 2/5 – ĐỀ MINH HỌA

C. 3 - D. 2 = m Câu 11. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Xác định vị trí của M để người đó đến kho nhanh nhất.

A. 2 3km B. 2 5km C. 2km D. 4km

Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số   0,3

2 log 1

2 8

x y

x x

  

 

.

A.   4; B. 5 2 2;      

C.   2; D.   2;4 

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số   2 5 log 2 y x mx m       có tập

xác định là D ¡ .

A. 2 m  B. 2 m  C. 2 m  D. 2 m 

Câu 13. Cho hàm số ( ) kx f x e  . Tính (2017)(1) a f  . A. 2017 kx a k e  B. 2017 2017 kx a k e  C. kx a ke  D. a e 

Câu 14. Hỏi đồ thị của hai hàm số x y a  và loga y x  (với 0 1 a  ) đối xứng với nhau qua đường thẳng nào dưới đây?

A. 0 x  B. y x  C. y x  D. 1 y 

Câu 15. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 1 16 4 5 0 x x m      có nghiệm duy nhất.

A. 0 m  B. 0 m  C. 0 m  D. Không có giá trị nào của m

Câu 16. Gọi  là tập nghiệm của bất phương trình:  

1 2 1 2 1 1

x x x x

    . Hỏi khẳng định nào sau đây

là khẳng định đúng?

A.   2; 1    B.   0;1  C.   2;3   D.   0;

Câu 17. Giả sử ( )

1

1

5

-

= ò f t dt và ( )

3

1

6

-

= ò f r dr . Tính ( )

3

1 = ò I f u du .

A. 4 I  B. 3 I  C. 2 I  D. 1 I 

Câu 18. Tính tích phân

0

cos I xdx

  .

A. 0 I  B. 1 I  C. 2 I  D. 3 I 

Câu 19. Cho biết



2

0

cos( ).

f x

t dt x x    Tính (4) f .

A. (4) 2 3 f  B. (4) 1 f  C. 1 (4) 2 f  D. 3 (4) 12 f 

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin3 .sin 2 f x x x 

A. ( ) sin sin5 f x dx x x C     B. 1 1 ( ) sin sin5 2 10 f x dx x x C    

C. 1 1 ( ) cos cos5 2 10 f x dx x x C     D. 1 1 ( ) sin sin5 2 10 f x dx x x C    

Câu 21. Cho hàm số 3 2 ( ) 3 2 f x x x x    . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x  trục tung, trục hoành và đường thẳng 3 = x

ThuVienDeThi.com