Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 - Năm học 2015-2016 - Sở GD & ĐT Bắc Ninh

Câu 1. (3,0 điểm)

Cho hàm số có đồ thị và điểm . Tìm để đường thẳng

cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và sao cho tứ giác là hình bình

hành ( là gốc tọa độ). Câu 2. (5,0 điểm)

1) Giải phương trình .

2) Giải hệ phương trình

Câu 3. (4,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác cân tại , phương trình đường thẳng lần lượt là Gọi là trung điểm của là

trung điểm của là hình chiếu vuông góc của trên Tìm tọa độ các điểm

2) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và hai

đường thẳng Viết phương trình đường thẳng

song song với mặt phẳng và cắt lần lượt tại sao cho

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho hai đường thẳng cố định và chéo nhau. Gọi là đoạn vuông góc chung của và ( thuộc thuộc ). Trên lấy điểm (khác ), trên lấy điểm (khác ) sao cho

Biết góc giữa hai đường thẳng và bằng Tính thể tích khối tứ diện theo Khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn Câu 5. (4,0 điểm)

1) Tính tích phân

2) Cho là số nguyên dương thỏa mãn Tìm

biết

Câu 6. (1,5 điểm)

Cho là các số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng

-----------------Hết----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 24 tháng 3 năm 2016

==========

2 4 1 x y x

- = + ( ) C ( 5;5) A - m

y x m = - + ( ) C M N OAMN

O

cos cos3 1 2 sin 2 4 x x x p æ ö÷ ç ÷ + = + + ç ÷ ç ÷ çè ø

( ) ( ) ( )

2

2

2 4 2 1 2 3 0

, . 4 4 4 2 1 1 1 3 7

x xy y x y

x y x x x x y x

ìï - - - + - - + = ïï Î íï - - - + - - - = - ïïî

¡

Oxy ABC A , AB AC 5 2 0, 5 14 0. x y x y - - = - + = D , BC E

, AD 9 8 ; 5 5 M

æ ö÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ çè ø

D . BE

, , . A B C

Oxyz ( ): 2 5 0 P x y z + - + =

1 2 1 2 2 1 1 : ; : . 1 2 1 2 1 1 x y z x y z d d + + - - - = = = =

d ( ) P ( ) ( ) 1 2 , d d , A B 3 5. AB =

a b AB a b A ,a B b a M A b N B

, , 8. AM x BN y x y = = + = 6, AB = a b 0 60 . ABNM , . x y ABNM . MN

( ) 2 3

2 0

2 ln 1

. 1

x x x I dx x

+ + + =

+ ò

n ( ) 2 2 2 0 1 2 2 1 ... . n n n x x a a x a x a x + + = + + + +

n 1 2 3 2 2 3 ... 2 324. n a a a na + + + + =

,a b 4 4. a b a b + = +

3 3 1 . a b a b a b a b £ £

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com